课时分层作业(二十四)两角和与差的余弦(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．cos(x＋27°)cos(18°－x)－sin(18°－x)sin(x＋27°)等于()A．0B.C.D.C[原式＝cos(x＋27°＋18°－x)＝cos45°＝.]2．若x∈[0，π]，sinsin＝coscos，则x的值是()A.B.C.D.D[∵coscos－sinsin＝0，∴cos＝0，∴cosx＝0.∵x∈[0，π]，∴x＝.]3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为()A．0B.C.D.A[cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，∴2cosαcosβ＝0.∴cosαcosβ＝0.]4．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则|a－b|＝()A.B.C.D．1D[|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.∴|a－b|＝＝＝1.]5．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝()A.B．－C.D．－B[由题意，知sinα＋sinβ＝－sinγ，①cosα＋cosβ＝－cosγ.②①2＋②2，得2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.]二、填空题6．已知cosα＝，α∈，则cos＝________.[因为cosα＝，α∈，所以sinα＝＝＝，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.]7．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为________三角形．钝角[由sinAsinB＜cosAcosB得cos(A＋B)＞0，∴cosC＜0.∴C＞90°，∴△ABC为钝角三角形．]8．已知a＝(cosα，sinβ)，b＝(cosβ，sinα)，0<β<α<，且a·b＝，则α－β＝________.[a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝，又0<β<α<，所以0<α－β<，故α－β＝.]三、解答题9．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos的值．[解]∵α∈，β∈，∴α－∈，－β∈，∴sin＝＝＝，cos＝＝＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.10．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，求α＋β的值．[解]∵α＜β，cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝－.∵α为锐角，cos2α＝，∴sin2α＝.∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－.∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜π.∴α＋β＝.[等级过关练]1．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形B[因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．]2．如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(α－β)＝()A.B．－C.D．－C[易知sinα＝，cosβ＝，又因为α，β为锐角，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.]3．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(30°－α)＝________.[由已知sinα＝，cosα＝，cos(30°－α)＝cos30°cosα＋sin30°sinα＝×＋×＝.]4．已知sin＝，则cosα＋sinα＝________.[sin＝cos＝cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝，∴cosα＋sinα＝.]5．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．[解](1)∵f(x)＝2cos(ω＞0)的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝.(2)由(1)知f(x)＝2cos，而α，β∈，f＝－，f＝，∴2cos＝－，2cos＝，即cos＝－，cosβ＝，于是sinα＝，cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.
