课时分层作业(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin255°＝()A.B．－C.D．－B[sin255°＝－sin75°＝－sin(45°＋30°)＝－.]2．sin21°cos81°－cos21°sin81°＝()A.B．－C.D．－D[原式＝sin(21°－81°)＝－sin60°＝－.]3．若锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是()A.B.C.D.C[∵α，β∈，cosα＝，cos(α＋β)＝，∴sinα＝，∴0＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.]4．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不确定B[在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.即sin(B－A)＝0.∴A＝B.]5.＝()A．－1B．1C．－D.A[＝＝＝＝－1.]二、填空题6．要使sinα－cosα＝有意义，则实数m的取值范围是________．[∵sinα－cosα＝2sin，∴2sin＝，∴sin＝，∴≤1，解得－1≤m≤.]7．当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为________，最小值为________．2－1[f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋cosx＝2＝2sin.∵－≤x≤，∴－≤x＋≤π，∴－≤sin≤1，即－1≤f(x)≤2.]8．已知关于x的方程sinx＋cosx＋k＝0在x∈[0，π]上有解，则实数k的取值范围为________．[－，1][∵sinx＋cosx＋k＝0，∴sinx＋cosx＝－k，即sin＝－k.又∵0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴－1≤sin≤.∴－1≤－k≤，即－≤k≤1.]三、解答题9．已知cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且＜β＜α＜π，求sin2α.[解]∵＜β＜π，∴－π＜－β＜－.∵＜α＜π，∴－＜α－β＜.又∵β＜α，∴0＜α－β＜，则sin＝.∵sin(α＋β)＝－，π＜α＋β＜π，∴cos(α＋β)＝－.∴sin2α＝sin＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－.10．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x＜.(1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值．[解](1)f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋··cosx＝cosx＋sinx＝2＝2＝2sin.(2)∵0≤x＜，∴≤x＋＜，由x＋≤，得x≤.∴f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数．∴当x＝时，f(x)有最大值为2.[等级过关练]1.cos－sin＝()A．0B．－C.D．2C[原式＝2＝2＝2sin＝2sin＝.]2．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为()A.B．1C.D．2B[∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值为1.]3．已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．－[∵cosα·＋sinα·＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，∴＝，∴sin＝，∴sin＝sin＝－sin＝－.]4．sin50°(1＋tan10°)＝________.1[原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝＝＝＝＝1.]5．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．[解](1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<.所以sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.
