曲边梯形的面积 (2)VIP专享VIP免费

曲边梯形的面积曲边梯形的面积B2．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为()A.1nB．2nC．3nD．12n3．函数f(x)＝x2在区间i－1n，in上()A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小D和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线0),(,ybabxax)(xfy概念形成看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？BxAoy∟BxAoy∟思维导航不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术思维导航以“直”代“曲”无限逼近案例探究2xy1xyo如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？2xy0,1,0yxx思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形方案1方案2方案3ox1y2xyn1ini对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。oy2xy1xy2xy1xoy2xy1xoy2xy1xo根据方案一，分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。第一种方案“以直代曲”的具体操作过程1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.1、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形分割梯形分割x轴分割定义域“等分”“等分”]1,1[];......;3,2[];2,1[];1,0[nnnnnnn“等分”区间长度：n1i-1n)(yxfini1i-1()Sfnn第个黄色矩形i-1()nf10()0Sfnn第1个黄色矩形3111()Sfnnn第2个黄色矩形3124()Sfnnn第3个黄色矩形231n-1(n-1)()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替第i个小曲边梯形32n)1i(…S黄色部分3、求和12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形222223333311012innnnnn22231231nnS曲边梯形S曲边梯形4、取极限S黄色部分limnS黄色部分22231231nn22231231limnnn311112116limnnnnn31(1)[(1)1][2(1)1]6limnnnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn131lim3nSS曲边梯形黄色部分i-1n)(yxfini-1()nf第i个小曲边梯形i-1n)(yxfin第i个小直边“梯形”阅读课本42页探究，思考思考i-1n)(yxfini1i()Sfnn第个黄色矩形i()nf3111()Sfnnn第1个黄色矩形3124()Sfnnn第2个黄色矩形1n1()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替32ni…3、求和S黄色部分12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形2222333312innnnn2223123nn31(1)(21)6limnnnnn4、取极限S曲边梯形S黄色部分S曲边梯形limnS黄色部分2223123nn2223123limnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn1331(1)(21)6limnnnnn1lim3nSS曲边梯形黄色部分1[,]iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第S黄色部分12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形)(n1...)(n1)(n1n21ff...