函数的单调性_[初中数学_讲课教案_PPT课件]VIP免费

苏中玲2005年请说出下列函数的函数值f(x)随自变量x的增大而变化的性质.f(x)=2x+1f(x)=-2x+1-1-1101xy-1-1101xy引入f(x)随x的增大而增大；f(x)随x的增大而减小.Ox)x(f11xy2xyOxy2yx1fx1x2yx的图象Oxy1x2yx1fx2yx的图象Oxy1x1fx2yx2yx的图象Oxy1x1fx2yx.2yx的图象Oxy1x)x(f12xy2yx的图象Oxy1x)x(f12xy2yx的图象Oxy1x)x(f12xy2yx的图象Ox)x(f11xy2xy2yx的图象Ox)x(f11xy2xy2yx的图象观察xy0y=x2xy0图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，即当x∈[0，+∞)时，y随x增大而增大；任意x1,x2∈[0，+∞),且x1f(x2),那么就说y=x2在（-∞，0)上是减函数.x1x2f(x1)f(x2)函数y=x3在R上是增函数图象在y轴左侧部分是从左到右下降的，即当x∈(-∞，0）时，y随x增大而减小.y=x3,,21xxD上任取在给定区间21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间D上为增函数.Oxy)x(fy一般地,设函数f(x)的定义域为I,对于I内的某个区间D,)x(f11x,,21xxD上任取在给定区间21xx函数f(x)在给定区间D上为减函数.)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x定义(2)4f(1)1f21xy给定区间、任意性以y=x2为例：试问：我们能不能说y=x2增函数还是减函数？-2-1121211f24f（2）函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值y随x而变化的趋势.在单调区间上从左往右看增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.（1）函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的，并且单调区间是函数定义域的子集.内涵（3）函数的单调性也叫增减性.外延121210fxfxxx等价形式21xx)f(x)f(x2112122,xxfxfxfx在D上为增函数.12123fxfxfxxx在D上为增函数,.12fxfxfxx例：在D上为增函数,，求的范围.,,21xxD上任取在给定区间12124fxfxfxxx在D上为减函数,.例1如图定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数?解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，2），[-2，1），[1，3），[3，5]。其中y=f(x)在区间[-5，2），[1，3）上是减函数，在[-2，1），[3，5]是增函数。练习注意：函数y=f(x)在[-5，2）∪[1，3）上不是减函数。可以说：函数y=f(x)在[-5，2）和[1，3）上是减函数xoy12345-1-2-3-4-5-1-212若函数在两个区间上都是减函数，则在它们的并集上不一定是减函数.2()2fxxx判断函数的单调性.例2解：如图所示为函数的图象.xx2x)x(f2y21o]1,(单调递减区间：单调递增区间：1,)练习1.课本P59练习第1题.2.依据图象判断下列函数的单调性.Oxy1xy11Oxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1y21yxR函数在上是增函数.22yxR函数在上是减函数.221yxx函数在，上是增函数；1，+上是减函数.10yx函数在，和0，+上是减函数.小结1、函数的单调性——增函数和减函数、函数的单调区间.函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的，在单调递减区间上的图象是下降的.2、根据函数的图象确定函数的单调性、单调区间.并注意写单调区间不要轻易用并集连接。3、用定义判断函数的单调性其步骤：作差—变形—定号—判断.作业1.课本P60习题2.31~52.导学大课堂