2.4等腰三角形的判定定理•1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,•图中有哪些角相等?ABC∠B=C∠．在三角形中等边对等角．２．反过来：在ΔABC中，∠B=C∠，AB=AC成立吗？探索思考1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABC在ΔABC中，∠B=C∠作∠BAC的平分线交BC于D，则∠1=2∠，又∠B=C∠，由三角形内角和的性质得∠ADB=ADC∠，沿直线分析：AD折叠∠ADB=ADC∠，∠1=2∠，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=ACD12等腰三角形有以下的判定方法：•如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．•简单地说；在同一个三角形中，•等角对等到边．定理的证明：等腰三角形的判定•如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知:如图,在△ABC中,B∠＝∠C.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.(同学们自已完成证明.)ＡＢＣ•等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。•1.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.∵∠A=B=C=60°∠∠∴AB=AC=BC(为什么)∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索:ABCCA•2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC，则∠B=C∠当顶角∠A=60°时,∠B=C=60∠°∴∠A=B=C=60∠∠°ABC∴△是等边三角形.当底角∠B=60时,∠C=60°,A=180—(60∠°+60°)=60.°∴∠A=B=C=60∠∠°ABC∴△是等边三角形.等边三角形性质探索:ABC等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.•3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.如图,ABC△为等边三角形,1=2=3∠∠∠(1)求BEC的度数.(2)DEF△为等边三角形吗?为什么?ABCDFE312练习•例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝30°．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．•解：小聪的测量方法正确．理由如下：•∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性质）•∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°－３０°＝３０°•∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ•∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）基本应用６０°ＢＡＣD上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里练习3基本应用例２.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：因为AD∥BC，所以∠1=∠B,∠2=∠C.因为∠1=∠2，∠B=∠C.因此AB=AC，即ΔABC的是等腰三角形.练习41.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG如果EGBC∥？开启智慧与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ开启智慧下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.思考2:
