2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.2.1等比数列的前n项和课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为()A.B.C.D.解析：由于a3＋a6＋a9＋…＋a3n＝.故选D.答案：D2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3解析：设公比为q，则＝＝1＋q3＝3⇒q3＝2，于是＝＝＝.答案：B3．等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4为()A．28B．32C．35D．49解析：∵S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∴(S4－S2)2＝S2(S6－S4)．∴(S4－7)2＝7(91－S4)．∴S4＝28.答案：A4．等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项之和为Sn，则数列的前n项和是()A.B.C．SnD.解析：{an}的公比为q，则的公比为，＝1，的前n项和为S′n＝＝×，①而Sn＝，②由①②得S′n＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在1和128之间插入6个数，使它们与这两个数成等比数列；则这6个数的和为________．解析：由a8＝a1q7，得128＝q7，∵27＝128，∴q＝2，∴S6＝＝27－2＝126.答案：1266．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，则log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝________.解析：∵a4a5a6＝a＝3，∴a5＝3∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1·a2·a8·a9)＝log3(a·a)1＝4log3a5＝4log33＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0(n＝1,2,3，…)．(1)求q的取值范围；(2)设bn＝an＋2－an＋1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小．解析：(1)因为{an}是等比数列，Sn＞0，可得a1＝S1＞0，q≠0.当q≠1时，Sn＝＞0，即＞0(n＝1,2，…)，上式等价于不等式组：(n＝1,2，…)①或(n＝1,2，…)②解①式得q＞1；解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得－1＜q＜1.综上，q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)由bn＝an＋2－an＋1，得bn＝an，Tn＝Sn.于是Tn－Sn＝Sn＝Sn(q－2)．又因为Sn＞0，且－1＜q＜0或q＞0，所以，当－1＜q＜－或q＞2时，Tn－Sn＞0，即Tn＞Sn；当－＜q＜2且q≠0时，Tn－Sn＜0，即Tn＜Sn；当q＝－或q＝2时，Tn－Sn＝0，即Tn＝Sn.7．在等比数列{an}中(1)若q＝2，S4＝1，求S8；(2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝.求a4和S5.解析：(1)设首项为a1，∵q＝2，S4＝1，∴＝1，即a1＝，∴S8＝＝＝17.(2)设等比数列的公比为q，则有，即，①②∵a1≠0,1＋q2≠0，②÷①得q3＝，∴q＝，∴a1＝8，∴a4＝8×3＝1，∴S5＝＝.8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解析：(1)依题意有2S3＝S1＋S2，即a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.2(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4，从而Sn＝＝.☆☆☆9．(10分)设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．解析：由题设知a1≠0，Sn＝，则由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0.(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，因为q<1，解得q＝－1或q＝－2.当q＝－1时，代入①得a1＝2，通项公式an＝2×(－1)n－1.当q＝－2时，代入①得a1＝，通项公式an＝×(－2)n－1.综上，当q＝－1时，an＝2×(－1)n－1.当q＝－2时，an＝×(－2)n－1.3
