高中数学 课时跟踪检测（十）垂直关系的性质 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十）垂直关系的性质一、基本能力达标1．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析：选B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行．2．平面α⊥平面β，直线a∥α，则()A．a⊥βB．a∥βC．a与β相交D．以上都有可能解析：选D因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能．故选D.3．已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，则()A．存在aα，a⊥γB．存在aα，a∥γC．任意bβ，b⊥γD．任意bβ，b∥γ解析：选B因为三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与β相交但不垂直，则可知存在aα，a∥γ，选B.4．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，lα，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，lα，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，lα，l⊥m，则l⊥β解析：选D选项A缺少了条件：lα；选项B缺少了条件：α⊥β；选项C缺少了条件：α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的条件．5.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()A．PE⊥ACB．PE⊥BCC．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD解析：选D因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A、B成立．又PE平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D.6.如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________．解析： CA＝CB，O为AB的中点，∴CO⊥AB.又平面ABC⊥平面ABD，交线为AB，∴CO⊥平面ABD. OD平面ABD，∴CO⊥OD，∴△COD为直角三角形．所以图中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6个．答案：67.如图，直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．解析：如图，连接BC， 二角面αlβ为直二面角，ACα，且AC⊥l，∴AC⊥β.又BCβ，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，∴CD＝＝.答案：8．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且n⃘α，n⃘β，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是________(注：把你认为正确的说法的序号都填上)．解析：①错，垂直于交线，不一定垂直平面；②对；③错，凡是平面内垂直于m的射影的直线，m都与它们垂直；④对．答案：②④9.如图，PA⊥平面ABD，PC⊥平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EF⊥AC.求证：＝.证明： PA⊥平面ABD，PC⊥平面BCD，∴PA⊥BD，PC⊥BD，PC⊥EF.又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.又EF⊥AC，PC∩AC＝C，∴EF⊥平面PAC，∴EF∥BD，∴＝.10．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AC，且EF＝1，AG＝AC＝1.所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF⃘平面BDE，所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以四边形CEFG为菱形，所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，CE⊥AC，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以CE⊥平面ABCD，所以CE⊥BD.又AC∩CE＝C，所以BD⊥平面ACEF，所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.二、综合能力提升1．已知l，m，n是三条不同的直线，α是一平面．下列命题中正确的个数为()①若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若l∥α，l⊥m，则m⊥α.A．1B．2C．3D．0解析：选B对于①，因...