2015年山东省菏泽市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2iB．﹣2iC．2+iD．﹣2+i2．设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=），则（）A．M∩N=B∅．M∩N={0}C．M∩N{1}D．M∩N=M3．给定函数①y=x，②y=logx，③y=|x﹣1|，④y=2x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜6．已知α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ⊂，给出下列命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则α⊥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则α∥β；其中，正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．47．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）18．设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．﹣=1C．y2﹣=1D．﹣=19．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）10．若b＞a＞3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（）A．B．C．f（）＜f（）＜f（a）D．f（b）＜f（）＜f（）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），则圆C的方程为．12．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值比为．13．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数其中正确的序号是．14．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．215．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）2=（x2，y2），“1＞＞2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个命题：①若1=（1，0），2=（0，1），=（0，0），则1＞＞2＞＞②若1＞＞2，2＞＞3，则1＞＞3③若1＞＞2，则对于任意∈D，1+＞＞2+④对于任意向量＞＞，=（0，0），若1＞＞2，则•1=•2其中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．17．如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．3（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．20．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，...
