课时分层作业(十六)向量的减法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．化简下列向量式，结果为0的个数是()①RS－RT＋ST；②BD＋DC＋AB－AC；③AB－AC－CB；④AB＋BC－AC.A．1B．2C．3D．4D[①RS－RT＋ST＝0.②BD＋DC＋AB－AC＝BC＋CB＝0.③AB－(AC＋CB)＝0.④AB＋BC－AC＝0.]2．如图所示，在正方形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，OD＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是()A.OAB.OBC.OCD.ODB[由已知得，a－b＝AB－AD＝DB，c＝OD，∴a－b＋c＝DB＋OD＝OB.]3．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝c，则EF等于()A．b－cB．b＋cC．－b－cD．－b＋cA[EF＝OA＝CB＝OB－OC＝b－c.]4．下列式子不正确的是()A．a－0＝aB．a－b＝－(b－a)C.AB＋BA≠0D.AC＝DC＋AB＋BDC[根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为AB与BA是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．]5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是()A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CE＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝0A[A项，AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋CF＝DE＋CF＝DE＋ED＝0；B项，BD－CE＋DF＝(BD＋DF)－CE＝BF－CE≠0；C项，AD＋CE－CF＝AD＋(CE－CF)＝AD＋FE≠0；D项，BD－BE－FC＝(BD－BE)－FC＝ED－FC＝ED＋CF≠0.]二、填空题6．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填写“＝”“≤”或“≥”)＝[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.5或9[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]8．对于向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.a与b同向[当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.]三、解答题9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作a－b＋a.[解]如图所示：作向量OA＝a，向量OB＝b，则向量BA＝a－b.作向量AC＝a，则BC＝a－b＋a.10．化简：(1)MN－MP＋NQ－PQ；(2)BD＋DC＋AB－AC.[解](1)MN－MP＋NQ－PQ＝(MN＋NQ)－(MP＋PQ)＝MQ－MQ＝0.(2)BD＋DC＋AB－AC＝(BD＋DC)＋(AB－AC)＝BC＋CB＝0.[等级过关练]1．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝()A.B．1C.D．2C[如图．∵四边形ABCD为平行四边形，且E，F分别为CD，BC的中点，∴AC＝AD＋AB＝(AE－DE)＋(AF－BF)＝(AE＋AF)－(DC＋BC)＝(AE＋AF)－AC，∴AC＝(AE＋AF)，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.]2．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()A．2B.C.D．1B[如图所示，|AB－BC|＝|AB＋BC′|＝|AC′|，又|AB|＝1，|BC′|＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，|AC′|＝2|AB|cos30°＝.]3．如图，在平行四边形ABCD中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，试用a，b，c表示OD，则OD＝________.a＋c－b[因为OA＝a，OB＝b，OC＝c，所以BC＝OC－OB＝c－b，又AD＝BC，所以OD＝OA＋AD＝a＋c－b.]4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则AF－DB等于________．BE，DF[由图易知AF＝DE，∴AF－DB＝DE－DB＝BE，又BE＝DF，∴AF－DB＝DF.]5．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[解](1)由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC＝c，所以延长AC到E，使|CE|＝|AC|.则a＋b＋c＝AE，且|AE|＝2.所以|a＋b＋c|＝2.(2)作BF＝AC，连结BD，CF，则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－b，所以a－b＋c＝DB＋BF＝DF，且|DF|＝2，所以|a－b＋c|＝2.
