高中数学 第一章 立体几何初步 5 5.2 平行关系的性质课时跟踪检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

5.2平行关系的性质课时跟踪检测一、选择题1．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定解析：长方体的两组相对的面与截面分别相交，交线分别平行，则四边形EFGH为平行四边形．答案：B2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：若l∥α，则所得交线互相平行；若l与α相交，则所得交线必交于一点．答案：D3．若平面α∥平面β，直线mα，bβ，则①m∥b；②m，n为异面直线；③m，n一定不相交；④m∥n或m，n异面．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①②③④解析：若平面α∥平面β，直线mα，直线bβ，则直m与n没有公共点，即m与n平行或异面，故③④正确．答案：C4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形解析：如图所示，设经过P、B、Q三点的截面为平面γ，由平面ABB1A1∥平面DCC1D1；平面ADD1A1∥平面BCC1B1.知γ与两组平面的交线平行．所以截面为平行四边形．又因为△ABP≌△CBQ，所以PB＝QB.知截面为菱形．又PQ≠BD1，知截面不可能为正方形．应选B.答案：B5．给出下列命题：①mα，nα，m∥β，n∥β⇒α∥β；②α∥β，mα，nβ⇒m∥n；③α∥β，lα⇒l∥β；④α内的任一直线都平行于β⇒α∥β.其中正确的命题是()A．①③B．②④C．③④D．②③解析：①错，m与n应为相交直线；②错，m、n分别位于两平行平面内，则m与n无公共点，可能平行，可能异面；③正确；④正确．答案：C6．下列说法正确的个数为()①若点A不在平面α内，则过点A只能作一条直线与α平行；②若直线a与平面α平行，则a与α内的直线的位置关系有平行和异面两种；③若a、b是两条异面直线，则过a且与b平行的平面有且只有一个；④若直线a与平面α平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于α.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①错，过A可作一平面β与α平行，在β内过点A的直线都与α平行；②正确，a与α平行，则a与α内的所有直线无公共点；③正确，假设过a且与b平行的平面有两个：α和β，则过b作一平面γ，设γ∩α＝a′，γ∩β＝b′，则a′，b′与a共点，由线面平行性质定理可得，b∥a′，b∥b′，所以a′∥b′，这与a′，b′与a共点矛盾；④错，b可能与α平行，也可能在α内．答案：B二、填空题7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：由EF∥平面AB1C可知，EF∥AC，∴EF＝AC＝×＝×2＝.答案：8．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列结论中正确的是________．①AC⊥BD②AC∥平面PQMN③AC＝BD④异面直线PM与BD所成的角为45°解析：由MN∥PQ，得PQ∥平面ACD.又平面ABC∩平面ADC＝AC，得PQ∥AC，从而AC∥平面PQMN，故②正确；同理可得MQ∥BD，又MQ⊥PQ，得AC⊥BD，故①正确；又∠PMQ＝45°，所以异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确；因为P，Q，M，N四点在相应边上的位置不知，AC＝BD不一定成立，故③错误．答案：①②④9．平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP＝8，BP＝9，CD＝34，则CP＝________.解析：当AB与CD交点P位于α，β之间时，如图．由题意知：AC∥BD，＝＝.又CP＋PD＝CD＝34，∴CP＝16.当交点位于BA延长线上时，AC∥BD.∴＝＝，＝，CP＝272.答案：16或272三、解答题10．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形．证明： BC∥AD，AD平面PAD，BC平面PAD.∴BC∥平面PAD.又 BC平面BCFE，平面BCFE∩平面PAD＝EF.∴BC∥EF.又 EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．11．如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.证明：由正方体ABCD－A1B1C1D1，知A1B1\s\do3(═)AB...