第1课时空间图形的基本关系与公理课后篇巩固探究1.在空间中,可以确定一个平面的条件是()A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形解析在A中,不共线的三个点能确定一个平面,共线的三个点不能确定一个平面,故A错误;在B中,不共线的四个点最多能确定四个平面,故B错误;在C中,由于三角形的三个顶点不共线,因此三角形能确定一个平面,故C正确;在D中,四边形有空间四边形和平面四边形,空间四边形不能确定一个平面,故D错误.故选C.答案C2.下面的空间图形画法错误的是()解析画立体图形时,被平面遮住的部分画成虚线.答案D3.如图所示,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,且点C∈β,点C∉l.又AB∩l=R,设A,B,C三点确定的平面为γ,则β∩γ是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上均错解析 C∈平面ABC,AB⫋平面ABC,而R∈AB,∴R∈平面ABC. C∈β,l⫋β,R∈l,∴R∈β,∴点C,点R为平面ABC与β的公共点,∴β∩γ=直线CR.答案C4.下列说法正确的个数是()①两条直线无公共点,则这两条直线平行;②两条不重合的直线若不是异面直线,则必相交或平行;③过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线;④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.A.1B.2C.3D.4解析对于①,空间两条直线无公共点,则可能平行,也可能异面,故①不正确;对于②,因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,故②正确;对于③,过平面外一点与平面内一点的连线,和平面内过该点的直线是相交直线,故③不正确;对于④,和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,故④不正确.故正确的个数为1.1答案A5.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在BD上D.M既不在AC上,也不在BD上解析因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,EF与HG交于点M,所以M为平面ABC与平面ACD的公共点.而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上,故选A.答案A6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析如图所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延长QP与CB的延长线交于M,连接MR交BB1于E,连接PE.延长PQ交CD的延长线于N,连接NG交DD1于F,连接QF.故截面PQFGRE为六边形.故选D.答案D7.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面的位置关系是.答案相交8.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为.解析若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n的所有可能值为4,6,7或8.答案4,6,7或89.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列叙述正确的是.(只填序号)①直线AC1⫋平面CC1B1B;②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C∩平面BB1D1D=OO1;③点A,O,C只能确定一个平面;④由点A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;2⑤由点A,C1,B1确定的平面和由点A,C1,D确定的平面是同一平面.答案②④⑤10.三条直线a,b,c交于一点M,第四条直线d与直线a,b,c分别交于点N,P,Q.求证:直线a,b,c,d共面.证明如图所示,直线a,b,c交于点M,直线d与直线a,b,c分别交于点N,P,Q,则M∉d,故点M与直线d可确定一个平面,设为α. N∈d,d⫋α,∴N∈α.又 M∈α,M∈a,N∈a,∴a⫋α,同理,b⫋α,c⫋α,即直线a,b,c,d共面.11.如图所示,定线段AB所在的直线与平面α相交,交点为O,P为定直线外一点,P∉α,直线AP,BP与平面α分别相交于点A',B'.试问,如果点P任意移动,直线A'B'是否恒过一定点,请说明理由.解随着点P移动,直线A'B'恒过定点O,O为直线AB与平面α的交点.理由如下:直线AB和直线外一点P可确定平面β. AP∩α=A',BP∩α=B',∴α∩β=A'B'.又 AB∩α=O,AB⫋β,∴O一定在交线A'B'上,即直线A'B'恒过定点O.12.导学号91134010如图所示,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AEEB=AHHD=λ,CFFB=CGGD=μ.(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形...
