第一章预备知识§1集合1.2集合的基本关系课时1子集与真子集知识点1子集的概念1.☉%￥#499￥￥3%☉(2020·宁冈中学月考)已知U=R,则能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是()。图1-1-2-1-1答案：B解析： N={-1,0}⊆M={-1,0,1},故选B。2.☉%#@0￥59*7%☉(2020·江西吉水中学周练)已知集合M={x|x是三角形},N={x|x是等腰三角形},P={x|x是等腰直角三角形},Q={x|x是等边三角形},则()。A.M⊆NB.P⊆NC.Q⊆PD.M⊆Q答案：B解析：对于A项:N⊆M;对于C项:Q⊈P;对于D项:Q⊆M。3.☉%#3￥32@￥0%☉(多选)(2020·石城中学期中测试)已知集合P={x|x是平行四边形},Q={x|x是矩形},R={x|x是正方形},S={x|x是菱形},则()。A.Q⊆PB.R⊆QC.S⊆RD.P⊆S答案：AB解析： R⊆Q⊆P,R⊆S⊆P,故选AB。4.☉%5@57#7￥@%☉(2020·金溪第一中学月考)对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是()。A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A答案：C解析：若A,B两个集合相同,则A错;B选项为C选项的特例,故C对B错;D项举反例可验证知错误,如B={1,2,3},A={1,2}。5.☉%9￥8@0￥*3%☉(2020·九江濂溪第一中学周练)已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是()。A.M⊆PB.P⊆MC.M=PD.M,P互不包含答案：D解析：由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含,故选D。知识点2真子集的概念6.☉%7￥@5#@28%☉(2020·陕西高中月考)若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B⫋A,则满足条件的实数x的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：因为B⫋A,所以x2=3或x2=x。当x2=3时,x=±❑√3,此时,A={1,3,❑√3}或{1,3,-❑√3},B={3,1},符合题意。当x2=x时,x=0或x=1(舍去),此时,A={0,1,3},B={0,1},符合题意。故x=0或x=±❑√3。7.☉%#5#77#6￥%☉(2020·西安铁一中测试)已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集。若实数y在集合{0,1,2,3,4}中,则不同的集合{x,y}共有()。A.4个B.5个C.6个D.7个答案：A解析：分析知x≠y。由A是B的真子集,得x=2或x=4。由y在集合{0,1,2,3,4}中及集合中元素的互异性,得y=0或y=3,故集合{x,y}共有{2,0},{2,3},{4,0},{4,3},共4个,故选A。8.☉%￥12￥0#5@%☉(2020·西北工业大学附属中学单元测试)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集及真子集。答案：解:因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}。所以A的子集为⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}。A的真子集有⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}。9.☉%82#*@6@2%☉(2020·济南一中测试)已知A={x∈R|x<-2或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1},若B⊆A,求实数a的取值范围。答案：解:因为B⊆A,所以B的可能情况有B≠⌀和B=⌀两种。①当B≠⌀时,因为B⊆A,所以{a>3,a≤2a-1或{2a-1<-2,a≤2a-1成立,解得a>3。②当B=⌀时,由a>2a-1,得a<1。综上所述,实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}。解析：该题极容易忽视B=⌀的情况讨论,而得到错误结果{a|a>3},在B⊆A中B可能为空集,必须牢记。题型1集合之间关系的判断10.☉%2#@#437#%☉(2020·上饶第一中学周练)已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的关系是()。A.A⊆BB.A=BC.B∈AD.B⫋A答案：D解析：对于x=3k(k∈Z),当k=2m(m∈Z)时,x=6m(m∈Z);当k=2m-1(m∈Z)时,x=6m-3(m∈Z)。由此可知B⫋A。11.☉%#1*@4#64%☉(2020·广丰一中单元测试)已知集合M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是。答案：N⫋M解析：因为y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,所以M={y|y≥-2}。所以N⫋M。题型2利用集合间的关系求参数12.☉%52@4###4%☉(2020·海口中学模拟)若集合A={x|1a},满足A⫋B,则实数a的取值范围是()。A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}答案：B解析：如图所示,因为A⫋B,所以a≤1。13.☉%0*7*@3*9%☉(2020·河北衡水枣强中学测试)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a=。答案：-1或2解析：因为B⊆A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a。①由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2。当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足B...
