高中数学 课时分层作业9 算法的基本思想（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在下列各选项中，不是算法应具有的特征是()A．确定性B．可行性C．有穷性D．拥有足够的情报[答案]D2．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是()A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确度0.01)B．解方程组C．求半径为2的球的体积D．求S＝2＋4＋6＋…的值D[对于D，S＝2＋4＋6＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．]4．已知下面解决问题的算法：1．输入x；2．若x≤1，则执行y＝2x－3，否则y＝x2－3x＋3；3．输出y.当输入值x与输出值y相等时，输入的值为()A．1B．3C．1或3D．－1或－3B[由已知算法可得y＝当x＝y时，可得或解得x＝3.]5．在设计一个算法求12和14的最小公倍数中，设计的算法不恰当的一步是()A．首先将12因式分解：12＝22×3B．其次将14因式分解：14＝2×7C．确定其公共素因数及其指数为22,31,71D．其最小公倍数为S＝2×3×7＝42D[应为S＝4×3×7＝84.]二、填空题6．给出下列算法：1．输入x的值；2．当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步；3．计算y＝；4．输出y.当输入x＝10时，输出y＝________.12[因为x＝10>4.所以计算y＝x＋2＝12.]7．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：1．输入x1，y1，x2，y2的值；2．计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1；3．若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____；4．输出斜率k.则①处应填________．[根据求斜率的公式知k＝，所以①处应填.]8．完成下面问题的算法：我国古代的一个著名算法案例：鸡兔49只，100条腿，求鸡兔的数量．算法如下：1．设有鸡x只，兔y只，则有2．将方程组中的第一个方程两边乘以－2加到第二个方程中去，得(4－2)y＝100－49×2，解得y＝1.3．________.将y＝1代入①得x＝48[根据题意，求出y的值后，应该再求x的值，所以应填“将y＝1代入①得x＝48”．]三、解答题9．写出过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴所围成区域的面积的一个算法．[解]算法如下：1．取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；2．计算＝；3．在第2步结果中令x＝0得到y的值为m，得直线与y轴交点为(0，m)；4．在第2步结果中令y＝0得到x的值为n，得直线与x轴交点(n,0)；5．计算S＝|m|·|n|.6．输出运算结果．10．(1)设计一个算法，判断7是否为素数；(2)设计一个算法，判断35是否为素数．[解](1)算法步骤如下：1．用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.2．用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.3．用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.4．用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.5．用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是素数．(2)算法步骤如下：1．用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.2．用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.3．用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.4．用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此35不是素数．[等级过关练]1．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋＋＋…＋；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③B[因为在②中没有控制项，无穷多项的和，没有结果，就没有算法．]2．一个算法的步骤如下：1．输入x的值；2．计算x的绝对值y；3．计算z＝2y－y；4．输出z的值．如果输入x的值为－3，则输出z的值为()A．4B．5C．6D．8B[分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z＝2y－y的函数值．当输入x的值为－3时，算法步骤如下：1．输入x的值为－3；2．计算x的绝对值y＝3；3．计算z＝2y－y＝23－3＝5；4．输出z的值为5.故选B.]3．已知一个算法如下：1．输入周长a的值；2．计算边长l＝；3．计算S＝×l2；4．输出S.该算法的功...