2016-2017学年高中数学第一章数列1.1.1数列的概念课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．数列，，，，…的第10项是()A.B.C.D.解析：由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝.故选C.答案：C2．已知数列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n为()A．2n＋1B．4n－1C．4n＋1D．4n解析：a2n＝2×(2n)＋1＝4n＋1.答案：C3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．非任何一项解析：n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．答案：C4．已知数列的通项公式：an＝a2·a3等于()A．70B．28C．20D．8解析：a3＝3×3＋1＝10，a2＝2×2－2＝2.所以a2·a3＝20.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．数列－，，－，，－，…的一个通项公式是________．解析：数列的奇数项为负数，偶数项为正数，所以借助(－1)n来确定符号，易看出各项分母分别为21,22,23,24,25，…，且每一项的分子比分母少1，所以这个数列的通项公式为an＝(－1)n.答案：an＝(－1)n6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．解析：1个三角形用3个火柴棒，2个三角形用5个火柴棒，3个三角形用7个火柴棒，…，n个三角形用2n＋1个火柴棒．答案：an＝2n＋1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知数列{an}的通项公式an＝.(1)求a10.(2)是否是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项，若有，求出该项，若没有，说明理由．解析：(1)a10＝＝.(2)令＝，得n＝100，故是这个数列的第100项．(3)∵an＝1＋，∴当n＝1,2,3,6时，an为整数，故这个数列中有4项是整数项．(4)令＝n得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍)，故该数列中有等于序号的项，即a3＝3.8．根据给出的下列各数，写出符合条件的一个通项公式．(1)－2,6，－12,20；(2)3,8,15,24；(3)1，，，.解析：(1)可先将正负号去掉，然后用(－1)n或(－1)n＋1调节.2＝1×2，6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，所求通项为an＝(－1)nn(n＋1)．(2)3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1,24＝52－1，所求通项为an＝(n＋1)2－1，即an＝n2＋2n.(3)，，，，分母可写成2n－1，而分子可写成2n－1，所求通项为an＝.☆☆☆9．(10分)设数列{an}，a1＝0，an＋1＝，写出数列的前4项并归纳出该数列的通项公式．解析：a1＝0，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝.直接观察可以发现把a3＝写成a3＝，这样可知an＝(n≥2，n∈N＋)．当n＝1时，＝0＝a1，所以an＝(n∈N＋)．
