高中数学 课时分层作业13 从位移、速度、力到向量（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(十三)从位移、速度、力到向量(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2个B．3个C．4个D．5个C[②③④⑤是向量．]2．若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A．不共线B．长度不相等C．不都是单位向量D．不都是零向量D[若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量．]3．如图所示，▱ABCD中，相等的向量是()A.AD与CBB.OA与OCC.AC与BDD.DO与OBD[DO与OB方向相同且长度相等．]4．下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行；(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；(4)有相同起点的两个非零向量不平行；(5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A．2B．3C．4D．5A[(1)错误．因为单位向量的方向可以既不相同又不相反．(2)错误．因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反．(3)正确．因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．(4)错误．有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量．(5)正确．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．]5．设四边形ABCD中，有AB＝DC，且|AD|＝|AB|，则这个四边形是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形D[由AB＝DC可知四边形ABCD为平行四边形，又|AD|＝|AB|，该四边形为菱形．]二、填空题6．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且AC＝CB，CD为单位向量，则点B对应的实数为________；点D对应的实数为________；|BC|＝________.－7－4或－24[由题意知点C是线段AB的中点，所以点B对应的实数为－7.CD为单位向量，所以点D对应的实数为－4或－2，|BC|＝－3－(－7)＝4.]7.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________．(2)存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________．(1)CH，AE(2)DG，HF5[(1)模相等的两个向量是CH，AE，|CH|＝|AE|＝＝.(2)共线的向量是DG，HF，且|DG|＋|HF|＝2＋3＝5.]8．给出下列几种叙述：①两个向量相等，则它们的始点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB＝DC，则ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有________．(填序号)④[①错误．两个向量相等，它们的始点和终点都不一定相同．②错误．若|a|＝|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等．③错误．若AB＝DC，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上，所以ABCD不一定是平行四边形．④正确．平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC且有向线段AB与DC方向相同，所以AB＝DC.⑤错误．若a∥b，b∥c，b＝0，则a与c不一定平行．]三、解答题9．△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，试求下列问题：(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．[解](1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与EF共线的向量有FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB.(2)与EF模相等的向量有FE，BD，DB，DC，CD.(3)与EF相等的向量有DB，CD.10.如图所示，四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.[证明] AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴|DA|＝|CB|，且DA∥CB.又 DA与CB的方向相同，∴CB＝DA.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴CM＝NA. |CB|＝|DA|，|CM|＝|NA|，∴|MB|＝|DN|，又 DN与MB的方向相同，∴DN＝MB.[等级过关练]1．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③B[a为任一非零向量，故|a|>0.]2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错...