课时分层作业(十)函数的最大值、最小值(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则关于f(x)的最值的说法正确的是()A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值D．既无最大值，又无最小值D[f(x)＝画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值．]2．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A．0B．±2C．2D．－2B[由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.]3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－xA[B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值．]4．函数f(x)＝|1－x|－|x－3|，x∈R的值域为()A．[－2,2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．[－2,2)A[f(x)＝|1－x|－|x－3|＝|x－1|－|x－3|，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为[－2,2]．]5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤0C[令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1，图象如下：∴f(x)的最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.]二、填空题6．函数f(x)＝|x－2|－2在区间[0,3]上的最小值为________，最大值为________．－20[f(x)＝图象如图．由图可知，x＝2时，f(x)min＝－2；x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0.]7．已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为________．[∵≤f(x)≤，∴≤≤.令t＝，则f(x)＝(1－t2)，令y＝g(x)，则y＝(1－t2)＋t，即y＝－(t－1)2＋1.∴当t＝时，y有最小值；当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.]8．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是________．2≤m≤4[f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]．由最小值为1知m≥2.由最大值为5知f(0)＝5，f(4)＝5.所以2≤m≤4.]三、解答题9．若函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，求a和b的值．[解]y＝－x2＋6x＋9＝－(x－3)2＋18，图象对称轴为直线x＝3，开口向下，因为a＜b＜3，所以[a，b]是函数的单调递增区间，故f(a)＝－a2＋6a＋9＝－7，解得a＝－2或a＝8(舍去)；f(b)＝－b2＋6b＋9＝9，解得b＝0或b＝6(舍去)．所以a和b的值分别为－2和0.10．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)>a恒成立，求a的取值范围．[解](1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x14,1－>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)a恒成立，只须f(x)min>a，即a<.[等级过关练]1．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当a
