模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于()A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}解析:∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.答案:D2.函数y=(a>1)的图像的大致形状是()解析:函数y=(a>1)=(a>1)的图像为C.答案:C3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于()A.{x|x>-1}B.{x|x<1}C.{x|-10,得x<1,即M={x|x<1}.1+x>0,即x>-1,N={x|x>-1},所以M∩N={x|-1f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:由题意,得<1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1.故选D.答案:D8.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为()A.1B.-1C.-D.解析:由f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,可知f(-x)=lg-ax=f(x),可求得a=-,g(x)=是奇函数,可知g(0)=0,得b=1.∴a+b=.答案:D9.函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为()A.[0,6]B.[-1,1]C.[1,5]D.[1,7]解析: f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],∴m≤2,且n≥2.①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.∴m=-1,或m=5(舍去),此时2≤n≤5.∴1≤m+n≤4.2②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m≤2,∴4≤m+n≤7.综上得1≤m+n≤7,选D.答案:D10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5解析:f(1)f(1.5)<0,取中点1.25;f(1.5)f(1.25)<0,取中点1.375;f(1.375)f(1.5)<0,取中点1.438;f(1.375)f(1.438)<0,取中点1.4065;f(1.4065)f(1.438)<0,取中点1.42225.精确到0.1为1.4.故选C.答案:C11.导学号91000175如果f(x)=是定义在R上的增函数,那么a的取值范围是()A.(1,+∞)B.C.(1,2)D.解析:由f(x)是增函数,可得解得≤a<2.答案:D12.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称.若f(m)=-1,则m的值为()A.-eB.-C.eD.解析:因为y=g(x)与y=ex关于y=x对称,3所以g(x)=lnx.又由题意f(x)=ln(-x),又因为f(m)=-1,所以ln(-m)=-1=lne-1.所以-m=e-1.所以m=-.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x=.解析:因为g(1)=3,所以f[g(1)]=f(3)=1,由g[f(x)]=2,所以f(x)=2,则x=1.答案:1114.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是.解析: f(x)的定义域是[0,2],∴g(x)=的定义域需得0≤x<1,∴g(x)的定义域是[0,1).答案:[0,1)15.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于.解析:(方法1)由条件,得M,N,可得,4即α=lo,β=lo.所以αβ=lo·lo=1.(方法2)由方法1,得,则,即αβ=1.答案:116.下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2...
