课时分层作业(十五)函数的表示法(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3B．2C．1D．0B[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于()A.B．C．D．－1B[令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，即f(x)＝，∴f(x)＝，故选B.]3．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A.3x＋2B．3x－2C.2x＋3D．2x－3B[设f(x)＝ax＋b，由题设有解得所以选B.]4．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝()A.2x＋1B．2x－1C.2x－3D．2x＋7B[∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.]5．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于()A.1B．3C．15D．30C[令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，∴f＝16－1＝15.]二、填空题6．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．x1234f(x)32411[由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1.]7．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为_____．5[将点(5，4)代入f(x)＝x－，得m＝5.]8．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝_____．2x－[设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴∴则f(x)＝2x－.]三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．[解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.10．某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象．[解](1)将与代入y＝ax＋中，得⇒⇒所以所求函数解析式为y＝x＋(x∈N*，0
