课时分层作业(十)古典概型(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列试验中，是古典概型的是()A．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回B．从高一(18)班60名同学中任选一人称其体重C．投掷一枚骰子，出现1点或2点D．某人开车路过十字路口，恰遇红灯C[由古典概型定义可知选C．]2．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A．B．C．D．C[从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.]3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是()A．B．C．D．A[从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球共有10个基本事件，其中有一个红球的基本事件6个，故所求概率为P＝＝.]4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是()A．B．C．D．C[先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况．取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况．乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况．所求事件的概率为＝.]5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是()A．B．C．D．B[从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取三条有(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共4种取法，其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3种．故所求概率为P＝.]二、填空题6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．0．2[“从中一次随机抽取2根竹竿，它们的长度恰好相差0.3m”的可能结果为(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种，而“从中一次随机抽取2根竹竿”的可能结果为(2.5，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，1(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为＝0.2.]7．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．[因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.]8．若连续抛掷两次骰子，把分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．[掷两次骰子，把分别得到的点数m，n作为P点的坐标共有6×6＝36(种)可能结果，其中落在圆x2＋y2＝16内的点有8个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，故所求概率为＝.]三、解答题9．有两个箱子，里面各装有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球，所有的球除编号外完全相同，现从两个箱子里各摸1个球，称为一次试验．若摸出的2个球的编号之和为5，则中奖．求一次试验中奖的概率．思路点拨：记“一次试验中奖”为事件A，根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m的不同求法，可以得到不同的解法．[解]记“一次试验中奖”为事件A．法一：(列表法)：1号2号3号4号5号6号1号2345672号3456783号4567894号56789105号678910116号789101112由表格可知：基本事件总数n＝36，事件A包含的基本事件数m＝4，则所求概率为P(A)＝＝.法二：(画树形图)由树形图可知：基本事件总数n＝36，事件A包含的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共有4个．则所求概率为P(A)＝＝.法三：(列举数对)将所有基本事件用数对表示为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．可得基...
