课时跟踪检测（十四）从位移、速度、力到向量一、基本能力达标1．下列说法正确的是()A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量与向量是两平行向量D．单位向量都相等解析：选CA项考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以在两条平行直线上，不一定在同一直线上．故A项错误．由于零向量与任一向量平行，因此，若a，b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．故B项错误．由于向量与方向相反，所以二者是平行向量．故C项正确．单位向量的长度都相等，方向任意，而向量相等不仅需要长度相等，还要求方向相同．故D项错误．2．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量()A．都相等B．都共线C．都不共线D．模都相等解析：选D正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等．3.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是()A．＝B．＝C．＝D．＝解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：A中，与方向不同，故＝错误；B中，与方向不同，故＝错误；C中，与方向相反，故＝错误；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝正确．4.如图，在圆O中，向量，，是()A．有公共起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等向量解析：选C向量，有公共起点O，不与有公共起点，因而A错；圆O未必是单位圆，故，，未必是单位向量，B错；，，方向不相同，不是相等向量，D错．5．某人先向正东方向走了4km，然后他向右转90°，向新的方向走了3km，此时他距离出发点()A.kmB．2kmC．3kmD．5km解析：选D设他距离出发点的距离为xkm，由题意，知x2＝42＋32，解得x＝5(负值舍去)．6．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.答案：①③④7．如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出________个互不相等的非零向量．解析：模为1个单位的向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，，故共有6个．答案：68．如图，已知小正方形的边长为1，向量BA，BC的长度分别是________．解析：根据题图易得|BA|＝＝，|BC|＝＝.答案：，9.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．(1)写出与向量FC共线的向量；(2)求证：BE＝FD.解：(1)由共线向量满足的条件得与向量FC共线的向量有：CF，BC，CB，BF，FB，ED，DE，AE，EA，AD，DA.(2)证明：在▱ABCD中，AD綊BC.又E，F分别为AD，BC的中点，∴ED綊BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE綊FD，∴BE＝FD.10．已知四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AC|，tanD＝，判断四边形ABCD的形状．解： 在四边形ABCD中，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形． tanD＝，∴B＝D＝60°.又|AB|＝|AC|，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．二、综合能力提升1．下列说法正确的是()A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．若a＝b，b＝c，则a＝cD．共线向量是在一条直线上的向量解析：选C向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为()A．B.C．1D．2解析：选C因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3．向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为()A．向量与向量一定同向B．向量，向量，向量一定共线C．向量与向量一定相等D．以上说法都不正...
