专题二函数与导数第一讲函数及其应用素能演练提升二SUNENGYANLIANTISHENGER掌握核心,赢在课堂1.若f(x)=则f(2012)=()A.20B.1C.2D.3解析:依题意,f(2012)=f(4×502+4)=f(0)=20+,选A.答案:A2.(2014河南洛阳一模,2)函数f(x)=的定义域是()A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3)∪(-3,0)解析: f(x)=,∴要使函数f(x)有意义,需使即-3
0,且t≠1.由t=ax,得x=logat,∴f(t)=logat+(t>0,且t≠1).∴f(x)=logax+,定义域为{x|x>0,且x≠1}.(2)f(x)在上是减函数.证明如下:∀x1,x2∈,且x11.∴loga<0,logax1≤-1,logax2<-1.∴logax1logax2>1.∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)2c>2b,求证:(1)a>0,且-3<<-;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1-x2|<.证明:(1)由已知得f(1)=a+b+c=-,∴3a+2b+2c=0.又3a>2c>2b,∴a>0,b<0.又2c=-3a-2b,∴3a>-3a-2b>2b. a>0,∴-3<<-.(2)由已知得f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c,①当c>0时,f(0)=c>0,f(1)=-<0,∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点;②当c≤0时,f(1)=-<0,f(2)=a-c>0,∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.综上所述,函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.(3) x1,x2是函数f(x)的两个零点,∴x1+x2=-,x1x2==-.∴|x1-x2|=. -3<<-,∴≤|x1-x2|<.11.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x...
