课时分层作业(五)三角函数的诱导公式(一～四)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin600°＋tan240°的值是()A．－B.C.D.D[sin600°＋tan240°＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.]2．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan(π＋α)＝()A．－B.C．－D.A[因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tanα＝＝－.]3．已知α∈，tan(π－α)＝－，则sinα＝()A.B.C.D.D[由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，解方程组得sinα＝±，又α∈，所以sinα＞0，所以sinα＝.]4．已知sin＝，则sin＝()A.B．－C.D．－C[sin＝sin＝sin＝.]5．tan300°＋sin450°＝()A．－1－B．1－C．－1＋D．1＋B[tan300°＋sin450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝tan(－60°)＋sin90°＝－tan60°＋sin90°＝1－.]二、填空题6.＝________.sin2－cos2[＝＝|sin2－cos2|，又∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0，∴原式＝sin2－cos2.]7．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于________．－5[∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴asinα＋bcosβ＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－5.]8．若cos100°＝k，则tan80°的值为________．－[cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－.]三、解答题9．若cos(α－π)＝－，求的值．[解]原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－.当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝.综上，原式＝±.10．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．[解]由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.[等级过关练]1．已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sinαcosα的值为()A.B．－C.D．－C[∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即sinα－3cosα＝0，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝.]2．已知f(x)＝则f＋f的值为()A．－2B．2C．－3D．3A[因为f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.所以f＋f＝－2.]3．化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________.sin2α[原式＝(－sinα)·(－cosα)·tanα＝sin2α.]4．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则tanα＝________.－[cos(－α)－sin(－α)＝cosα＋sinα＝－，①∴(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－<0，又∵sinα>0，∴cosα<0，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝，②由①②得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－.]5．已知tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．[解]因为tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，所以tanα·＝×(3k2－13)＝1，可得k2＝.因为3π＜α＜，所以tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，又tanα＋＝－＝k，所以k＞0，故k＝，所以tanα＋＝＋＝＝，所以sinαcosα＝，所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2×＝.因为cosα＋sinα＜0，所以cosα＋sinα＝－，所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α)＝cosα＋sinα＝－.
