课时跟踪检测（二）角的概念的推广一、基本能力达标1．在四个角－20°，－400°，－2000°，1600°中，第四象限角的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C－20°是第四象限角，－400°＝－360°－40°与－40°终边相同，是第四象限角，－2000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，1600°＝4×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个．2．若角α满足α＝45°＋k×180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：选A当k为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．3．将－785°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．－265°＋(－2)×360°B．295°＋(－3)×360°C．295°＋(－2)×360°D．265°＋(－3)×360°解析：选B－785°＝－1080°＋295°＝(－3)×360°＋295°.4．终边在坐标轴上的角的集合是()A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z}B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z}C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z}D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：选C令k＝4m，k＝4m＋1，k＝4m＋2，k＝4m＋3，k，m∈Z.分别代入选项C进行检验：(1)若k＝4m，则φ＝4m·90°＝m·360°；(2)若k＝4m＋1，则φ＝(4m＋1)·90°＝m·360°＋90°；(3)若k＝4m＋2，则φ＝(4m＋2)·90°＝m·360°＋180°；(4)若k＝4m＋3，则φ＝(4m＋3)·90°＝m·360°＋270°.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k·90°，k∈Z}．5．已知α是第三象限的角，则的终边所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限解析：选Dα是第三象限的角，即180°＋k×360°＜α＜270°＋k×360°(k∈Z)，所以90°＋k×180°＜＜135°＋k×180°(k∈Z)．分别令k为偶数和奇数，可知的终边在第二或第四象限．6．已知角α，β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－60°，则β＝________________.解析：－60°角的终边关于y＝－x对称的射线对应角为－45°＋15°＝－30°，∴β＝－30°＋k·360°，k∈Z.答案：{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}7．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度；时针转了________度．解析：将时钟拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转动的角度都是正角．这时，分针转过的角度是＝30°，时针转过的角度是＝2.5°.答案：302.58．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.解析：由于5α与α的始边和终边相同，∴这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k×360°(k∈Z)，∴α＝k×90°，又 180°＜α＜360°，则k＝3，故α＝270°.答案：270°9．已知角α的终边与－120°角的终边关于x轴对称，且－360°＜α＜360°，求角α.解：如图， 120°角与－120°角的终边关于x轴对称，∴角α的终边与120°角的终边相同，∴α＝k·360°＋120°(k∈Z)． －360°＜α＜360°，∴－＜k＜，∴k＝－1或k＝0，∴α＝－240°或α＝120°.10．已知直线l1：y＝x及直线l2：y＝－x，请表示出终边落在直线l1与l2上的角．解：由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为M1＝{α|α＝30°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α|α＝210°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}；终边落在直线l2上的角的集合为M2＝{α|α＝120°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α|α＝300°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}．所以终边落在直线l1与l2上的角的集合为M＝M1∪M2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋n·90°，n∈Z}．二、综合能力提升1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝()A．150°B．－150°C．390°D．－390°解析：选B如图，知∠AOC＝120°－270°＝－150°.2．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B＝()A．{－36°，54°}B．{－126°，1...
