正切函数的图像和性质VIP免费

高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修4人民教育出版社高效课堂1.4.3正切函数的图像和性质高效课堂教学目的：1、理解并掌握作正切函数图象的方法；2、掌握正切函数的性质及其应用；3、能用正切函数的图象解最简三角不等式。教学重点、难点：重点：正切函数的图象形状及其主要性质。难点：利用正切线画出函数的图象。高效课堂回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的．xysin用正切线作正切函数图像:正切函数是否为周期函数？xytanxfxxxxxxxftancossincossintan∴是周期函数，是它的一个周期．xytan利用正切线画出函数，的图像xytan22，x高效课堂结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数的性质：①定义域：Zkkxx，2②值域：R当小于（）且无限接近于时，xk2Zkk2xtanx当大于()且无限接近于时，Zkxtank2k2正切函数是周期函数，周期是．④奇偶性：O奇函数．正切曲线关于原点对称．∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．xxtantan)(22Zkkkx，⑤单调性:)(22Zkkkx，正切函数在每个开区间内都是增函数．高效课堂．．例1．求函数例1．求函数tan(2)3yx的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。x2,,32xkkZ5()212kxkZ5,.212kxxRxkZ且解：函数的自变量解：函数的自变量应满足：应满足：即即函数的定义域为函数的定义域为由于由于()tan(2)tan2()().3232fxxxfxtan(2)3yx2因此函数因此函数的周期为的周期为tan,(,)()22yxxkkkZ2,,232kxkkZ5,122122kkxkZ5(,)().122122kkkZ由由是增函数。是增函数。即即因此，函数的单调递增区间为因此，函数的单调递增区间为高效课堂例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；167tan173tan（2）与．411tan513tan解：（1）∵18017316790又∵，在上是增函数xytan27090，∴173tan167tan（2）∵43tan411tan53tan513tan又∵，函数，是增函数，2534323xytan223，x∴即．53tan43tan513tan411tan高效课堂课堂练习高效课堂xytan（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22，Z2kkxx，R22kk，ZkZk2kx0，kZk（2）性质:xytan定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：高效课堂课后作业：高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修4人民教育出版社