广东省佛山市三水区实验中学2015届高考数学八模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z与2+3i互为共轭复数，则复数z的模|z|=（）A．B．5C．7D．132．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）A．∅B．RC．（1，+∞）D．（0，+∞）3．（5分）已知等边三角形△ABC的边长为a，则=（）A．B．C．D．4．（5分）某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A．029，051B．036，052C．037，053D．045，0545．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．a＜bD．（）a＜（）b6．（5分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④7．（5分）动圆M经过双曲线x2﹣=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8xB．y2=﹣8xC．y2=4xD．y2=﹣4x8．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）19．（5分）不等式的解集为．10．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S4=12，则S7=．11．（5分）|x﹣1|dx=．12．（5分）二项展开式中，含x项的系数为．（用数字作答）13．（5分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知直线l1：（t为参数），l2：（s为参数），若l1⊥l2，则实数k=．【几何证明选讲选做题】15．如图，在半圆O中，C是圆O上一点，直径AB⊥CD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=6，AD=1，则CE•BC=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间（2）若，且，求sinα的值．17．（12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．2听觉视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定a、b的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．19．（14分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，数列{bn}满足bn=（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）证明：++…+＜7．20．（14分）已知动圆C过定点（1，0）且与直线x=﹣1相切（1）求动圆圆心C的轨迹方程；3（2）设过定点M（﹣4，0）的直线与圆心ℓC的轨迹有两个交点A，B，坐标原点为O，设∠xOA=α，∠xOB=β，试探究α+β是否为定值，若是定值，求定值，若不是定值，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a的取值范围．...
