高中数学 课时分层作业7 映射 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

课时分层作业(七)映射(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()C[只有C不符合映射的定义，故选C.]2．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图中能表示P到Q的映射的是()A．①②③④B．①③④C．①④D．③C[如图①，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图②中，当P中元素x取(0,1]的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以②不是映射；在图③中，当P的元素取(1,2]的值时，Q中没有元素与它对应，所以③不是P到Q的映射；与①相同，④也是P到Q的映射．]3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是()A．f：x→x2－xB．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1D．f：x→x2－1D[因为12－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－1＝24.故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：x→x2－1.]4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是()A．3B．4C．5D．6A[由题意解得∴f：x→y＝x－2，∴5在f下的像是5－2＝3.]5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A．4B．5C．6D．7A[对应关系是f：a→|a|.因此，3和－3对应的像是3；－2和2对应的像是2；1和－1对应的像是1；4对应的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故选A.]二、填空题6．在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则B中的元素(－1,3)在集合A中的原像为________．(1,2)[由题意得所以即原像为(1,2)．]7．已知从A到B的映射是x→2x＋1，从B到C的映射是y→－1，其中A，B，CR，则从A到C的映射是________．x→x－[设x∈A，y∈B，z∈C，则y＝2x＋1，z＝－1，所以z＝(2x＋1)－1＝x－.所以从A到C的映射是x→x－.]8．已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是________．(－∞，－5)[x2＋2x－4＝(x＋1)2－5≥－5， a在B中且在A中没有原像，∴a<－5.]三、解答题9．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，xy)，求：(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．[解](1)由3＋2＝5,3×2＝6，故与集合P中元素对应的元素为(5,6)．(2)由解得或故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)．10．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．[解](1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3) 当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．1．设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2＋n，则在映射f下，像20的原像是()A．2B．3C．4D．4或－5C[令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，解得n＝－5或4. n∈N，∴n＝4.]2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数有()A．2个B．3个C．5个D．8个B[由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，这样的映射有：共3个．]3．设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________．1[由题意知，关于x的方程－x2＋2x＝p有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0，p＝1.]4．给定映射f(x，y)→(，x＋y)，在对应关系f下像(2,3)的原像是(a，b)，则函数y＝ax2＋bx的顶点坐标是________．[由题意a＝4，b＝－1，则y＝4x2－x的顶点坐标为.]5．设集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．(1)求B中元素(3，－4)在A中的原像；(2)试探索B中哪些元素在A中存在...