10＋7分项练4三角函数与解三角形1．(2017·山东)已知cosx＝，则cos2x等于()A．－B.C．－D.答案D解析cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.2．已知sinα＝，α∈，则cos的值为()A.B.C.D.答案A解析 sinα＝，α∈，∴cosα＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.故选A.3．将最小正周期为π的函数f(x)＝sin＋cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为()A．y＝2sinB．y＝2cosC．y＝2sin2xD．y＝2cos答案A解析由题意得f(x)＝2sin＝2sin，因为函数的最小正周期是π，所以＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sin.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2sin＝2sin，故选A.4．已知sinα＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.答案C解析因为sinα＝，sin(β－α)＝－，结合α，β均为锐角，可以求得cosα＝，cos(β－α)＝，所以sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosα·sin(β－α)＝×＋×＝＝，所以β＝，故选C.5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()A．－B．－C.D.答案B解析 2S＝(a＋b)2－c2，∴absinC＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝2abcosC＋2ab，∴sinC＝2cosC＋2，∴sin2C＝(2cosC＋2)2＝1－cos2C，∴cosC＝－(cosC＝－1舍去)，∴sinC＝，tanC＝＝－，故选B.6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，满足f＝2－f(x)，且对任意x∈R，都有f(x)≥f.当ω取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD．[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z答案A解析由f＝2－f(x)，化为f＋f(x)＝2，可得f(x)的图象关于点对称，因为对任意x∈R，f(x)≥f，所以x＝时，f(x)取得最小值，当ω取最小值时，即周期T最大，可得T＝－，可得T＝，那么ω＝＝6，函数f(x)＝2sin(6x＋φ)＋1，当x＝时，f(x)取得最小值，所以2sin＋1＝－1，即sin＝－1，＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝2kπ，k∈Z，因为|φ|<，所以φ＝0，即函数f(x)＝2sin6x＋1，令2kπ＋≤6x≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选A.7．如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.B.C.D.答案C解析由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象可得T＝＝－＝π，∴ω＝2.再由五点法作图可得2×＋φ＝0，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.故把f(x)＝sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，得到g(x)＝sin的图象， 所得图象关于直线x＝对称，∴4×－4m＋＝＋kπ，k∈Z，解得m＝－kπ，k∈Z，由m>0，可得当k＝1时，m的最小值为.故选C.8．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝2AC＝2，点D在边BC上，且sin∠BAD＝，则CD等于()A.B.C.D.答案D解析 C＝60°，BC＝2AC＝2，∴AB＝＝＝3，∴cosB＝＝＝，可得B＝30°，可得∠BAC＝90°， sin∠BAD＝，∴cos∠BAD＝＝，可得sin∠DAC＝cos∠BAD＝，△ABD中，由正弦定理可得，AD＝；△ADC中，由正弦定理可得，AD＝，∴＝，解得DC＝，故选D.9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若f＝2，f(π)＝0，且在上具有单调性，那么ω的取值共有()A．6个B．7个C．8个D．9个答案D解析因为f＝2，f(π)＝0，所以ω＋φ＝＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)，所以ω＝，因为f(x)在上具有单调性，所以≥－，所以T≥，所以≥，所以0<ω≤12，因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以ω的取值共有9个，故选D.10．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析f(x)＝2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：令2sin＝－1得，ωx－＝－＋2kπ，k∈Z或ωx－＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z或x＝＋，k∈Z，设直线y＝－1与y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA＝＋，xB＝＋， 方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，∴...
