课时分层作业(十五)向量的加法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋aC.AB＋BA＝2ABD.AB＋BC＝ACC[∵AB，BA是互为相反向量，∴AB＋BA＝0，故C错误．]2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A[因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．]3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2D[由正六边形知FE＝BC，所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选D.]4．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB[如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2km，故选B.]5．已知△ABC是正三角形，下列等式中不正确的是()A．|AB＋BC|＝|BC＋CA|B．|AC＋CB|＝|BA＋BC|C．|AB＋AC|＝|CA＋CB|D．|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|B[AB＋BC＝AC，BC＋CA＝BA，而|AC|＝|BA|，故A正确；|AB|≠|BA＋BC|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确．]二、填空题6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________.0[由题意可知，a＋b＝0.]7．如果|AB|＝8，|AC|＝5，那么|BC|的取值范围为________．[3,13][根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算．]8．已知|OA|＝|OB|＝1，且∠AOB＝60°，则|OA＋OB|＝________.[如图所示：OA＋OB＝OC，|OA＋OB|＝|OC|.在△OAC中，∠AOC＝30°，|OA|＝|AC|＝1，所以|OC|＝.]三、解答题9．如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3N，F2的大小为4N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．[解]如图所示，OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC是力F1和F2的合力．在△OAC中，|OA|＝3，|AC|＝|OB|＝4，且OA⊥AC，则|OC|＝＝5，即合力的大小为5N.10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：EF＋EF＝AB＋DC.[证明]如图所示，在四边形CDEF中，EF＋FC＋CD＋DE＝0，∴EF＝－FC－CD－DE＝CF＋DC＋ED.①在四边形ABFE中，EF＋FB＋BA＋AE＝0，∴EF＝BF＋AB＋EA.②①＋②得EF＋EF＝CF＋DC＋ED＋BF＋AB＋EA＝(CF＋BF)＋(ED＋EA)＋(AB＋DC)．∵E，F分别是AD，BC的中点，∴CF＋BF＝0，ED＋EA＝0，∴EF＋EF＝AB＋DC.[等级过关练]1．下列命题中正确的命题()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0C．若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等B[A是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有AB＋BC＋CA＝0；D是假命题，只有当a与b同向时才相等．]2．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是()A．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＝|a|＋|b|B[∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝(AB＋BC)＋(CD＋DA)＝AC＋CA＝0，∴A、C、D正确．]3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.1[在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.]4．已知G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.0[如图，连结AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使GE＝ED，则GB＋GC＝GD，GD＋GA＝0，所以GA＋GB＋GC＝0.]5．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．[解](1)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.
