限时速解训练六指数函数、对数函数、幂函数图象与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知a＝50.5，b＝0.55，c＝log50.5，则下列关系中正确的是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：选A.因为a＝50.5＞50＝1,0＜b＝0.55＜0.50＝1，c＝log50.5＜log51＝0，所以a＞b＞c.故选A.2．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B.因为f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，所以f(x)在(1,2)上必存在零点．故选B.3．函数f(x)＝ln的图象是()解析：选B.要使函数f(x)＝ln有意义，需满足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，所以排除A、D；当x＞10时，x－一定大于1，ln大于0，故选B.4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：选D.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为y＝e－x，于是f(x)的图象相当于曲线y＝e－x向左平移1个单位长度的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D.5．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2D．4解析：选B.f(x)＝ax＋loga(x＋1)是单调递增(减)函数(原因是y＝ax与y＝loga(x＋1)的单调性相同)，且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得，最值之和为f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0，∴a＝.6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2019)＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选D. 2019＝6×337－3，∴f(2019)＝f(－3)＝log2(1＋3)＝2.故选D.7．设＜b＜a＜1，那么()A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa解析：选C.由于指数函数y＝x是减函数，由已知＜b＜a＜1，得0＜a＜b＜1.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，所以ab＜aa，排除A、B；又因为幂函数y＝xa在第一象限内为增函数，所以aa＜ba，选C.8．下列四个命题：①∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0；②∃x0∈(0,1)，③∀x∈(0，＋∞)，x＞x；④∀x∈，x＜x.其中真命题是()A．①③B．②③C．②④D．③④解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C.9．若a＝2x，b＝，c＝x，则“a＞b＞c”是“x＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B.如图，可知“x＞1”⇒“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”⇒“x＞1”，即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B.10．若不等式4x2－logax＜0对任意x∈恒成立，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析：选A. 不等式4x2－logax＜0对任意x∈恒成立，∴x∈时，函数y＝4x2的图象在函数y＝logax的图象的下方．如图，∴0＜a＜1.再根据它们的单调性可得4×2≤loga，即logaa≤log，∴≥，∴a≥.综上可得≤a＜1，故选A.11．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＜0，f(x2)＞0解析：选C.在同一坐标系下作出函数f(x)＝x，f(x)＝－的图象(如图)，由图象可知当x∈(－∞，x0)时，x＞－；当x∈(x0,0)时，x＜－，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有f(x1)＞0，f(x2)＜0，故选C.12．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是()A．{0,1}B．{－1,0}C．{－1,1}D．{1}解析：选B.f(x)＝－＝－， 2x＞0，∴1＋2x＞1,0＜＜1，∴－1＜－＜0，∴－＜－＜，即－＜f(x)＜， [x]表示不超过x的最大整数，∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}，故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析： f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lg(ab)＝2.答案：214．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．解析：由f(1＋x)＝f(1－x)可知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1.结合图象知函数f(x)＝2|x－1|在[1，＋∞)上单调递增，故实数m的最小值为1.答案：115．已知函数f(x)＝则不等式f(x)...
