课时分层作业(十三)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列关于方程y＝k(x－2)的说法正确的是()A．表示通过点(－2，0)的所有直线B．表示通过点(2，0)的所有直线C．表示通过点(2，0)且不垂直于x轴的直线D．通过(2，0)且除去x轴的直线C[直线x＝2也过(2，0)，但不能用y＝k(x－2)表示．]2．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的()ABCDB[直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有B符合．]3．斜率与直线y＝2x＋1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝x－4C．y＝－x－4D．y＝－x＋4D[直线y＝2x＋1的斜率为2，∴所求直线的斜截式方程为y＝－x＋4.]4．如图所示，在同一直角坐标系中，正确的表示直线l1：y＝ax与l2：y＝x＋a图象的大致情况的是()ABCDC[直线l2：y＝x＋a的斜率为1，则倾斜角为45°，故B、D不正确；若a>0，直线l1：y＝ax的图象在一、三象限，直线l2的图象应在一、二、三象限，故A不正确；若a<0，直线l1的图象在二、四象限，直线l2的图象在一、三、四象限，故C正确．]5．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D[令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的取值范围是k≥1或k≤－1.]二、填空题6．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是________．(3，1)[直线方程可化为y－1＝k(x－3)，∴直线过定点(3，1)．]7．直线经过点(1，2)，在y轴上截距的取值范围是(0，3)，则其斜率k的取值范围是__________．(－1，2)[设直线l的方程为：y＝kx＋b.由已知2＝k＋b，∴b＝2－k，∴0<2－k<3，∴－1”或“<”)．<<[由图象(略)知，直线y＝kx＋b过二、三、四象限时k<0，b<0.]三、解答题9．已知△ABC在第一象限中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边，BC边所在直线的方程．[解](1)∵A(1，1)，B(5，1)，∴直线AB的方程是y＝1.(2)由图可知，kAC＝tan60°＝，∴直线AC的方程是y－1＝(x－1)，即x－y－＋1＝0.∵kBC＝tan(180°－45°)＝－1，∴直线BC的方程是y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.10．已知等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在直线的方程．[解]直线AC的方程：y＝x＋2＋.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC的方程为y＝x＋2＋，∠A平分线的倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－x＋2－.当α＝120°时，BC的方程为y＝－x＋2－3.∠A平分线的倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝x＋2＋.[等级过关练]1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A．60°，2B．120°，2－C．60°，2－D．120°，2B[该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－.∴倾斜角为120°，截距为2－.]2．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－，∵AC<0，BC<0，∴AB>0，∴k<0，b>0.故直线不通过第三象限，选C.]3．直线y＝ax－的图象如图所示，则a＝________．－1[由图象知，直线斜率为－1，在y轴上的截距为1，故a＝－1.]4．已知直线y＝kx＋b(k＞0)，当－3≤x≤4时，－8≤y≤13，则此直线的方程为________．y＝3x＋1[记f(x)＝kx＋b(k＞0)，则f(x)在[－3，4]上单调递增，由题设知即解得∴此直线的方程为y＝3x＋1.]5．过点P(4，6)作直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，(1)当△AOB的面积为64时，求直线l的方程；(2)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．[解]设直线l的方程为y－6＝k(x－4)(k<0)．令x＝0，y＝6－4k，令y＝0，x＝4－.(1)S＝×(6－4k)×＝64，解得k＝－或k＝－.故直线l的方程为x＋2y－16＝0或9x＋2y－48＝0.(2)S＝×(6－4k)×＝24－8k－，∴8k2＋(S－24)k＋18＝0.由Δ＝(S－24)2－4×8×18≥0，得S≥48或S≤0.∴面积的最小值为48，此时k＝－.∴直线l的方程为y－6＝－(x－4)．即3x＋2y－24＝0.
