第四章对数运算与对数函数§3对数函数课时2对数函数y=log2x与y=logax的图像和性质知识点1对数函数的奇偶性1.☉%6@￥3*54@%☉(2020·滁州一中高一月考)函数f(x)=log2(3x+3-x)是()。A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：B解析：因为3x+3-x>0恒成立,所以f(x)的定义域为R。又因为f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x),所以f(x)为偶函数。故选B。2.☉%*3153#￥@%☉(2020·银川一中月考)函数f(x)=lg(1❑√x2+1+x)是()。A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解析：f(x)的定义域为R,所以f(-x)+f(x)=lg(1❑√x2+1-x)+lg(1❑√x2+1+x)=lg1(x2+1)-x2=lg1=0。所以f(x)为奇函数,故选A。3.☉%##163￥0@%☉(2020·邢台二中高一月考)已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log4x)<0的解集是。答案：{x∨12
0且a≠1)。(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;答案：解:要使函数f(x)-g(x)有意义,必须有{3+2x>0,3-2x>0,解得-320的x的取值范围。答案：f(x)-g(x)>0,即loga(3+2x)>loga(3-2x)。当a>1时,有{3+2x>3-2x,3-2x>0,3+2x>0,解得x的取值范围是(0,32)。当00,3+2x>0,解得x的取值范围是(-32,0)。综上所述,当a>1时,x的取值范围是(0,32);当01,解得a>2,故选D。6.☉%@1￥*0*56%☉(2020·南充一中高一月考)下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()。A.y=log12(x+1)B.log2❑√x2-1C.y=log21xD.y=log1❑√2(x2-4x+5)答案：D解析：选项A,C中函数为减函数,(0,2)不是选项B中函数的定义域。选项D中,函数y=x2-4x+5在(0,2)上为减函数,又1❑√2<1,故y=log1❑√2(x2-4x+5)在(0,2)上为增函数。故选D。7.☉%￥*174##3%☉(2020·天津七中月考)函数f(x)=|log12x|的单调递增区间是()。A.(0,12]B.(0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案：D解析：f(x)的图像如图,由图像可知单调递增区间为[1,+∞)。故选D。8.☉%￥0#7#0@6%☉(2020·南阳一中月考)已知log12mn>1,故选D。9.☉%2@4@73*@%☉(2020·日照一中高一月考)已知f(x)=loga(3-2ax)在[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是()。A.(0,1)B.(0,32)C.(0,34)D.(34,32)答案：C解析：设u(x)=3-2ax,因为f(x)=loga(3-2ax)在[1,2]上是增函数,所以{00,即{00,解得00,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以f(-x)=f(x)。所以函数f(x)是偶函数。(2)画出函数f(x)的图像的草图;答案：解:由于函数f(x)是偶函数,则其图像关于y轴对称,将函数y=lgx的图像对称到y轴的左侧与函数y=lgx的图像合起来得函数f(x)的图像,如图。(3)利用定义证明函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数。答案：证明:设x1,x2∈(-∞,0),且x1|x2|>0。所以|x1x2|>1。所以lg|x1x2|>0。所以f(x1)>f(x2)。所以函数f(x)在(-∞,0)上是减函数。题型1对数函数中奇偶性、单调性的综合应用11.☉%9**@28*6%☉(2020·株洲醴陵一中高一期中)定义在R...
