课时分层作业(九)垂直关系的性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β
直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于lD[由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且lα，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，lβ，所以l∥β
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l
]2．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n;④⇒n⊥α
A．1B．2C．3D．4C[①②③正确，④中n与α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)．]3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αC[A，B，D中，m与平面α可能平行、相交或m在平面α内；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，而n⊥α，所以m⊥α
]4．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．不确定C[ BA⊥α，α∩β＝l，lα，∴BA⊥l
同理BC⊥l
又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC
AC平面ABC，∴l⊥AC
]5．在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1的位置关系为()A．平行B．共面C．垂直D．不垂直C[如图所示，在四边形ABCD中， AB＝BC，AD＝CD
∴BD⊥AC
平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD
