专题限时集训(十九)算法初步、复数、推理与证明[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考题、模拟题重组练]一、程序框图(流程图)1．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图191所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()图191A．5B．4C．3D．2D[假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是N的最小值．故选D.]2．(2017·全国卷Ⅰ)如图192所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()图192A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000”．故选D.]3．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图193所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()图193A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.]二、复数4．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)C[A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.]5．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)B[ (1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又 复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a<－1.故选B.]6．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B．C.D．2B[ (1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又 x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B.]7．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝()A．1B．－1C.＋iD.－iD[ z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝＝－i.]8．(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B．C.D．2A[由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.]三、合情推理9．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩D[由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.]10．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．1和3[法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的...
