课时跟踪检测（三）弧度制一、基本能力达标1．下列说法中，错误的是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析：选D由角度制和弧度制的定义，知A、B、C说法正确．用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误．2．角－π的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D－π＝－4π＋π，π的终边位于第四象限，故选D.3．下列各角中与240°角终边相同的角为()A.B．－C．－D.解析：选C240°＝，而－＝－2π.故选C.4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.故选C.5．已知扇形的弧所对的圆心角为27°，半径r＝20cm，则扇形的周长为()A．3πcmB．30cmC．(40＋3π)cmD．540cm解析：选C27°＝27×rad＝rad，扇形的周长为20×2＋×20＝(40＋3π)cm.6．－135°化为弧度为________，化为角度为________．解析：－135°＝－135×＝－π，π＝×180°＝660°.答案：－π660°7．已知某扇形的圆心角是72°，半径为5，则它的弧长为________，面积为________．解析：∵72°＝rad，∴l＝×5＝2π，S＝l·r＝×2π×5＝5π.答案：2π5π8．已知四个角α＝1，β＝1°，γ＝，δ＝－，则这四个角由小到大的排列顺序是________________．解析：∵α＝1≈57°，γ＝＝60°，δ＝－＝－30°，∴δ＜β＜α＜γ.答案：δ＜β＜α＜γ9．把下列各角化为2kπ＋α，k∈Z,0≤α＜2π的形式，并判断该角是第几象限角．(1)π；(2)－1104°.解：(1)π＝6π＋.∵是第二象限角，∴π是第二象限角．(2)－1104°＝－1104×＝－π＝－8π＋π.∵π是第四象限角，∴－1104°是第四象限角．10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．解：∵120°＝×120＝，∴l＝6×＝4π，∴的长为4π.∴S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝×AB×OD(D为AB中点)＝×2×6cos30°×3＝9.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形ACB的面积为12π－9.二、综合能力提升1．若α＝－2，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C∵1rad≈57.30°，∴－2rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限．2．若扇形的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积变为原来的2倍D．扇形的圆心角变为原来的2倍解析：选B设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r,2l，∴原扇形的面积为lr，后来的为×2r×2l＝2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来的为，故选B.3．终边落在坐标轴上的角的集合是()A．{α|α＝2kπ，k∈Z}B.C.D.解析：选B终边落在坐标轴上的角用“角度”表示为{α|α＝90°·k，k∈Z}，化成弧度为.4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A.πB．－πC.πD．－π解析：选B显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.5．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为________cm2.解析：∵π＝·r，∴r＝4(cm)，∴S＝lr＝2π(cm2)．答案：2π6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为________．解析：扇形半径r＝，故弧长l＝α·r＝.答案：7.如图，用弧度制表示顶点在原点、始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合．解：图中，以OA为终边的角与120°角的终边相同，以OB为终边的角与300°角的终边相同，120°，300°化成弧度数分别为，，阴影所表示的区域由两部分组成，即终边落在阴影部分的角的集合为∪＝∪＝.8.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是ts，则t×＋t×|－|＝2π，所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.如图，设第一次相遇点为C，第一次相遇时已运动到终边在×4＝的位置，则xc＝－＝－2，yc＝－＝－2，所以C点的坐标为(－2，－2)．P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.
