教考网特约名师高考数学二轮专题讲座十复数●考点透视理解复数的概念,掌握复数的实部、虚部、复数的模、共轭复数、复数的代数形式及其运算、复数的三角形式及复数的代数形式与复数的三角形式之间互化、复数的幅角及幅角主值．理解复数运算的几何意义．有关复数这一单元的高考命题情况，我们首先观察一下2004年及2005年的全国卷及各省单独命题．复数一道选择题或一道解答题，试题分数为5分至12分．上海高考题中，复数仍占10％以上．具有很重要的地位．●名师串讲○知识图解○重点讲解本专题试题特点为：1．复数试题难度不大，均在“易”或“较易”的层次，相当数量的基本题源于教材，即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展，估计今后命题仍重视教材的基础作用，不会出现过偏、过难的试题．2．复数的三角形式及其运算是高考重点，一般都是求复数的三角形式，求复数的模与辐角主值．解决这类题不仅要用到复数的知识，三角函数的知识．而且培养了学生的创新精神，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．3．复数代数形式运算的试题的特点是强调基础，试题难度与教材的习题相当，高考重视共轭复数与复数模的考查．试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力．4．复数运算的几何意义也是高考中重复性很强的试题，有关复平面内两点间距离公式，复数乘、除法运算的几何意义的试题出现频率很高，主要考查数形结合的思想．5．复数的方程在解答题和填空题中都有出现．常考查实系数一元二次方程，二项方程，系数不全为实数的一元二次方程和含复数z的方程的根的情况及解法．○技巧方法用心爱心专心复数的概念复数的几何意义复数的代数形式a+bi,(a,b∈R)复数的三角形式r(cosθ+isinθ)复数的向量表示复数的运算复数的应用对2006年高考命题趋势的预测,根据2003年、2004年、2005年高考命题情况，以及新教材的逐渐普及使用，预计2006年全国高考对复数试题的考查要求仍然很低，不会出现偏难题，估计还以课本的习题改编成的选择题形式命题，重在考查基本概念和基本运算．●考题解析【例1】(2004年上海卷)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围．【思路串讲】本题主要考查复数的运算、模、共轭复数等基本知识，以及解方程、解不等式的基本方法和计算技能．作为解答题的第一个题目，贴近课本，利于稳定考生的应试心理．本题考查的知识点较多，由于选拔性考试本身决定了试题不能只局限于课本的要求，即使是起始题，也必须考查一定的知识容量和综合运用知识解决问题的能力．本题巧妙地将复数的代数形式、运算、模、共轭复数和解方程、解不等式等融合于一体，但解题思路都是常规的，对考生解答后面的大题，奠定了心理基础．解题突破口：复数有两种表示形式，即代数形式和三角形式；复数几何意义有两种表达方式，即复平面内的点和向量．由于复数的表示形式和几何意义的一些不同，因而复数问题的解题策略总种上有三种：实数化、三角化、图形化．本题应用三角化显然不方便，故可采用实数化和图形化来处理．【标准答案】由题意得z1==2+3i,于是==,=．<,得a2－8a+7<0,1
