2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.1.1等差数列的概念及通项公式课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列{an}是()A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列解析：条件化为an＋1＝an＋，∴d＝.答案：B2．等差数列20,17,14,11，…中第1个负数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项解析：an＝20＋(n－1)(－3)＝－3n＋23.令an<0有n>.答案：B3．2005是数列7,13,19,25,31，…中的第()A．332项B．333项C．334项D．335项解析：已知数列为首项是7，公差为6的等差数列，∴an＝7＋(n－1)6＝6n＋1，由6n＋1＝2005得n＝334.答案：C4．等差数列{an}的公差d＜0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N＋)B．an＝2n＋4(n∈N＋)C．an＝－2n＋12(n∈N＋)D．an＝－2n＋10(n∈N＋)解析：由⇒⇒所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)(－2)，得an＝－2n＋10.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝______.解析：由a5＝a2＋6得3d＝6，d＝2，∴a6＝a3＋3d＝7＋3×2＝13.答案：136．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N＋)，且f(2)＝2，则f(101)＝________.解析：{f(n)}的公差d＝－，∴f(101)＝f(2)＋(101－2)d＝2＋99×＝－.答案：－三、解答题(每小题10分，共20分)7．若数列{an}的通项公式为an＝.试问数列{an}是等差数列吗？解析：数列{an}不是等差数列，根据等差数列定义，一个数列是等差数列的充要条件是从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，而此数列中虽然有a3－a2＝a4－a3＝…＝2，但是a2－a1＝4≠2，因此此数列不满足等差数列的定义，所以它不是一个等差数列．8．在数列{an}中，a1＝2，a7＝26，通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项？解析：(1)设an＝An＋B(A≠0)，由a1＝2，a7＝26，得解得∴an＝4n－2.(2)令an＝88，即4n－2＝88，得n＝∉N＋，∴88不是数列{an}中的项．☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N＋)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x100.解析：(1)证明：xn＝f(xn－1)＝(n≥2，n∈N＋)，∴＝＝＋，∴－＝(n≥2，n∈N＋)．∴是等差数列．(2)由(1)知的公差为，又x1＝，∴＝＋(n－1)×＝2＋(n－1)×，∴＝2＋(100－1)×＝35.故x100＝.
