2016高中数学第一章三角函数综合检测（1）B新人教A版必修41．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________．2．方程sinπx＝x的解的个数是________．3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________
4．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．5．求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．6．已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．B-67答案1．(6π＋40)cm解析∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π
∴周长为(6π＋40)cm
2．7解析在同一坐标系中作出y＝sinπx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．3．0解析方法一由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3
∴y＝2sin(3x＋φ)，将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0
∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－
∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0
方法二由图可知，T＝－＝π，即T＝
又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝f(x0＋)＝0，∴f()＝f(＋)＝f()＝0
4．8解析T＝6，则≤t，1∴t≥，∴tmin＝8
5．解y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝42－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，∴y＝42－2(－1≤t≤1)．∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7
6．解∵x∈，∴2x＋∈，∴－1≤cos≤
当a>0，cos＝时，y取得最大值a＋3，∴a＋3＝4，∴a＝2
