课时分层作业(十四)直线方程的点斜式(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C[方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.]2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为()A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－2D[斜率k＝tan60°＝，则此直线方程为y＝x－2.]3．方程y＝k(x＋4)表示()A．过点(－4,0)的所有直线B．过点(4,0)的一切直线C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线D．过点(－4,0)且除去x轴的一切直线C[显然y＝k(x＋4)中斜率存在，因此不包含过点(－4,0)且斜率不存在即垂直于x轴的直线．]4．如果方程为y＝kx＋b的直线经过二、三、四象限，那么有()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0D[因为直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负，因此k＜0，b＜0，故选D.]5．直线y＝ax－的图像可能是()B[由y＝ax－可知，斜率和在y轴上的截距必须异号，故B正确．]二、填空题6．直线y＝x－4在y轴上的截距是________．－4[由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.]7．直线y＝x＋m过点(m，－1)，则其在y轴上的截距是________．－[y＝x＋m过点(m，－1)，∴－1＝m＋m，即m＝－，从而在y轴上的截距为－.]8．已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y＝2x＋3的斜率相同，则该直线的方程是________．2x－y＝0[直线的斜率与y＝2x＋3的斜率相同，故k＝2，又过P(1,2)，∴直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]三、解答题9．已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.分别求该直线的方程．[解]∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－.由题知，所求直线的斜率k1＝－×＝.(1)∵直线过点(，－1)，∴所求直线方程为y＋1＝(x－)．(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴所求直线方程为y＝x－5.10．如图，直线l：y－2＝(x－1)过点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．[解]设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)．综上所述，所求l′的方程为x＝1或y－2＝(x－1)．[等级过关练]1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1D[当a＝0时，不满足条件，当a≠0时，令x＝0，y＝a＋2，令y＝0，x＝.由已知得a＋2＝，∴(a＋2)＝0，∴a＝－2或a＝1.]2．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[令y＝0，则x＝－2k，令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的范围是k≥1或k≤－1.]
