高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第101页)(限时：40分钟)题型1圆锥曲线的定义、标准方程1,2,8,9,10,11,13题型2圆锥曲线的几何性质3,4,5,6,7,12,14一、选择题1．(2017·福州五校联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1A[易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，选A.]2．(2017·上海崇明一模)如图121，椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()图121A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1C[如图，设椭圆C的右焦点为F′.由|OP|＝|OF|＝|OF′|，知PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，|PF′|＝＝＝8.由|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，得a＝6.由题意，得c＝2，所以b2＝a2－c2＝62－(2)2＝16.所以椭圆C的方程为＋＝1.故选C.]3．(2017·福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，则双曲线的实轴长是()【导学号：07804090】A．32B．16C．84D．4B[由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线y＝x上，由题意可知|F2M|＝＝b，所以|OM|＝＝a.由S△OMF2＝16，可得ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，＝，所以a＝8，b＝4，c＝4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.]4．(2017·湖北四校联考)已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|－7|GF2|＝0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是()A.B．C.D．A[因为|GF1|－7|GF2|＝0，所以|GF1|＝7|GF2|，由双曲线的定义得|GF1|－|GF2|＝2a，联立得，得.又|GF1|＋|GF2|≥|F1F2|，即＋≥2c，即离心率e≤，因为e＞1，所以1＜e≤.又C经过第一象限的渐近线为y＝x，所以双曲线C经过第一象限的渐近线的斜率＝＝∈.]5．(2017·太原二模)已知双曲线－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，直线y＝kx＋m与该抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是()A．4B．3C.D．2D[如图，记抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，因为双曲线－y2＝1的右焦点的坐标为(2,0)，所以F(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2，则y＝8x1，y＝8x2，所以y－y＝8(x2－x1)，所以k＝＝，因为M(2,2)为AB的中点，所以y1＋y2＝4，k＝2，所以直线AB的方程为y＝2x＋m，因为直线过点M(2,2)，所以m＝－2，所以直线AB的方程为y＝2x－2，其与x轴的交点为C(1,0)．由，得y2－4y－8＝0，所以，所以|y1－y2|＝＝4，所以△AOB的面积为×1×|y1－y2|＝2，故选D.]6．(2017·福建八校最后一模)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若|2QA＋QB|＝|2QA－QB|，则p＝()A.B．C.D．B[联立抛物线x2＝2py与直线y＝2x＋2的方程，消去y得x2－4px－4p＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Δ＝16p2＋16p＞0，x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p，∴Q(2p,2p)． |2QA＋QB|＝|2QA－QB|，∴QA·QB＝0，∴(x1－2p)(x2－2p)＋(y1－2p)(y2－2p)＝0，即(x1－2p)(x2－2p)＋(2x1＋2－2p)(2x2＋2－2p)＝0，∴5x1x2＋(4－6p)(x1＋x2)＋8p2－8p＋4＝0，将x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p代入，得4p2＋3p－1＝0，得p＝或p＝－1(舍去)．故选B.]7．(2017·山西八校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为()【导学号：07804091】A.B．C．2＋1D．＋1D[ 直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为30°，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴|PF2|＝|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|·sin60°＝c，由双曲线的定义得2a＝|PF1|－|PF2|＝c－c，∴双曲线C的离心率e＝＝＝＋1，选D.]8．(2017·阜阳二模)已知椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)...