高中数学 课时分层作业22 同角三角函数的基本关系（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(二十二)同角三角函数的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－B．cosα＝－C．sinα＝－D．tanα＝B[由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cosα<0，sinα>0，故B正确．]2．已知＝2，则sinθcosθ的值是()A．B．±C．D．－C[由题意得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，∴(sinθ＋cosθ)2＝4(sinθ－cosθ)2，解得sinθcosθ＝.]3．若sinθ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于()A．0B．1C．－1D.B[因为sinθ＋sin2θ＝1，sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝cos2θ，所以原式＝sinθ＋sin3θ＋sin4θ＝sinθ＋sin2θ(sinθ＋sin2θ)＝sinθ＋sin2θ＝1.]4．若△ABC的内角A满足sinAcosA＝，则sinA＋cosA的值为()A．B．－C．D．－A[因为sinAcosA＝＞0，所以A为锐角，所以sinA＋cosA＝＝＝.]5．已知α是第三象限角，化简－得()A．tanαB．－tanαC．－2tanαD．2tanαC[原式＝－＝－＝－.因为α是第三象限角，所以cosα<0，所以原式＝－＝－2tanα.]二、填空题6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝________.[∵a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，∴3cosα－4sinα＝0.∴tanα＝.]7．已知tanα，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cosα＋sinα＝________.－[∵tanα·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π<α<π，则tanα＋＝k＝2，得tanα＝1，则sinα＝cosα＝－，∴cosα＋sinα＝－.]8．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝________.±[(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－2sinαcosα＝.则sinα－cosα＝±.]三、解答题9．已知sinθ＋cosθ＝－.求：(1)＋的值；(2)tanθ的值．[解](1)因为sinθ＋cosθ＝－，所以1＋2sinθcosθ＝，sinθcosθ＝－.所以＋＝＝.(2)由(1)得＝－，所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tanθ＝－3或tanθ＝－.10．若cosα＝－且tanα>0，求的值．[解]＝＝＝＝＝sinα(1＋sinα)．∵tanα＝>0，cosα＝－<0，∴sinα<0.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝－＝－，∴原式＝sinα(1＋sinα)＝－·＝－.[等级过关练]1．函数y＝－sin2x－3cosx的最小值是()A．－B．－2C．D．－A[y＝－(1－cos2x)－3cosx＝cos2x－3cosx＋＝2－2，当cosx＝1时，ymin＝2－2＝－.]2．使＝成立的角α的范围是()A．2kπ－π<α<2kπ(k∈Z)B．2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)C．2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)D．只能是第三或第四象限角A[∵＝＝＝，∴sinα<0.∴2kπ－π<α<2kπ(k∈Z)．]3．在△ABC中，sinA＝，则角A＝________.[由题意知cosA>0，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，∴A＝.]4．若tanα＝2，且α∈，则sin＝________.－[∵tanα＝＝2，∴sinα＝2cosα，又∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝－.∴sin＝cosα＝－.]5．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinA·cosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．[解](1)由sinA＋cosA＝，两边平方，得1＋2sinA·cosA＝，所以sinA·cosA＝－.(2)由(1)得sinA·cosA＝－＜0.又0