2直观图课时跟踪检测一、选择题1．下列说法正确的是()A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形解析：A显然不正确；梯形中有一组对边不相等，故直观图不可能为平行四边形，∴B错；矩形两组对边都相等，直观图不可能是梯形，∴C错；只有D正确．答案：D2．如图，若水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析： A′B′∥y′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．答案：C3．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正三角形A1B1C1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：设A1与O′重合，如图所示．由于∠x′O′y′在原平面图形中是直角，∠B1O′C1>∠x′O′y′，所以∠BAC>90°，即△ABC为钝角三角形．答案：C4．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．ABB．ADC．BCD．AC解析：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，因此AC＞AD，AC＞AB，AC＞BC.答案：D5．一个用斜二测画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是()A.a2B．a2C．a2D．2a2解析：直观图等腰直角三角形的直角边长为a·＝a，面积为，∴原三角形的面积为÷＝a2.答案：C6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋B．C.D．1＋解析：直观图梯形下底长为1＋，原图形为上底为1，高为2，下底为1＋的直角梯形，其面积为S＝×(1＋1＋)×2＝2＋.答案：A二、填空题7．平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观图中对应点M′，则M′的找法是__________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：过点(2,0)作与y′轴平行的直线，过点(0,1)作与x′轴平行的直线，两直线交点为M′8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB＝5，故斜边AB上的中线为2.5.答案：2.59．平面图形如图所示，在四边形OABC中，OA＝BC＝1cm，AB＝OC＝3cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图的形状是________，其周长为________cm.解析：由斜二测画法知：直观图应为正方形，如图所示，其中O′A′＝B′C′＝1cm，O′B′＝cm，且∠A′O′B′＝45°，所以A′B′＝O′A′＝1cm，四边形O′A′B′C′为正方形，且周长为4cm.答案：正方形4三、解答题10．如图，四边形OABC是上底长为2，下底长为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高．解：按斜二测画法得梯形OABC的直观图为O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高|CD|＝2，在直观图中|C′D′|＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么|C′E′|＝|C′D′|sin45°＝.11．如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．12．在水平放置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示． A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴在四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥CB. |DA|＝2|D′A′|＝2|AC|＝|A′C′|＝|BC|＝2|B′C′|＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|·|AD|＝2.13．如图所示，A′B′C′D′是一平面图形水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′...
