课时分层作业(十四)指数函数的图像和性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．若集合M＝{y|y＝2－x}，N＝{x|y＝}，则M∩N等于()A．{y|y>1}B．{y|y≥1}C．{y|y>0}D．{y|y≥0}B[因为y＝2－x＝>0，所以M＝(0，＋∞)，由x－1≥0得x≥1，即N＝[1，＋∞)，所以M∩N＝[1，＋∞)．]2．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图像为()ABCDC[由于0
1.因为g(0)＝a>1，故选A.]5．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于()A．2xB．－2xC．2x＋2D．－2－(x＋2)C[因为x∈(－3，－2)，所以x＋2∈(－1,0)，又f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋2)＝2x＋2.]二、填空题6．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．(－∞，－)∪(，＋∞)[因为当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，所以a2－1>1，1所以a2>2，解得a>或a<－.]7．要使y＝＋m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．(－∞，－2][由题意知当x＝0时，y＝2＋m≤0，所以m≤－2.即实数m的取值范围是(－∞，－2]．]8．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图像如图，则f(3)＝________.3－3[由题意知，f(x)的图像过点(0，－2)和(2,0)，所以所以所以f(x)＝()x－3，所以f(3)＝()3－3＝3－3.]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数a的值；(2)若m＝2n，求实数a的值．[解](1)∵无论01，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值为2.(2)当01时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.综上知，实数a的值为或2.10．求函数y＝4x－2x＋1－3在[－1,2]上的值域．[解]y＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2·2x－3令t＝2x，由x∈[－1,2]，得t∈所以y＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，所以，当t＝1时，y取最小值－4，当t＝4时，y取最大值5.故函数的值域为[－4,5]．1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2D[y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，2由y＝2x是增函数，得y1>y3>y2.]2．函数f(x)＝(a>1)图像的大致形状是()C[f(x)＝，又a>1，故选C.]3．函数y＝的值域是________．(0,1][该函数的图像如下：由图知，该函数的值域为(0,1]．]4．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(2x)>2的解集为________．(－1，＋∞)[因为f(x)为偶函数，在(－∞，0]上是减少的，所以f(x)在[0，＋∞)上是增加的，f＝2，由f(2x)>2＝f，所以2x>＝2－1，所以x>－1.]5．已知函数f(x)＝＋.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性．[解](1)由2x－1≠0，得2x≠1，所以x≠0，所以f(x)的定义域是{x|x≠0}．(2)因为f(－x)＝＋＝＋＝－1＋＋＝－＝－f(x)．所以，f(x)是奇函数．34
