2017年山西省太原市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．已知z1=3+2i，z2=﹣2+i，则+=（）A．1+3iB．1+iC．1﹣iD．1﹣3i3．已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为（）A．4B．C．﹣4D．﹣4．已知函数f（x）=5sin（2x+α）的图象关于y轴对称，则α=（）A．kπ，k∈zB．（2k+1）π，k∈zC．2kπ+，k∈zD．kπ+，k∈z5．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8B．4，C．4（+1），D．8，87．函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．79．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为（）A．πB．3πC．πD．4π10．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c11．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2D．312．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（）A．0B．mC．2mD．4m二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“向量，共线”是“向量2+与向量﹣共线”的条件．14．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．16．若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则实数a的取值范围．三、解答题17．已知数列{an}满足a1=，an=．（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{bn}满足b1=1，b2=2，且bn=b1+a1b2+a2b3+…+an﹣2bn﹣1（n＞2），判断2016是否为数列{bn}中的项？若是，求出相应的项数n，若不是，请说明理由．18．编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间[10，20）[20，30）[30，40]人数（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，A1，A2，…A16（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PDE的体积；（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；...
