高中数学曲线系问题探讨与研究学法指导VIP免费

高中数学曲线系问题探讨与研究焦景会曲线系问题是高中数学课程中重要而又难以掌握的问题，它可分为直线系、圆系、圆锥曲线系三类，现归纳分析如下，供同学们参考。一.直线系问题1.过两直线交点的直线系问题若点Pxy00，是两直线lAxByC11110：与lAxByC22220：的交点，则过点P的直线系方程为：AxByCAxByC1112220例1.已知直线lxylxyl123341004670：，：，过ll12、的交点且过点A47，，求l3的方程。解：由题意可得l3的方程为34104670xyxy∵l3过点A47，∴344710446770解得：25因此l3的方程为3410254670xyxy即238360xy2.平行直线系问题方程ykxb，当k为定值时，表示斜率为k的平行直线系。方程AxByC000（AB00、为定值，B00）表示斜率为AB00的平行直线系。例2.直线lxyll：，∥32501且l1过点P32，，求l1的方程。解：因为ll1∥，故设l1的方程为320xym点P32，在直线l1上，则m332213即l1的方程为32130xy3.过定点直线系当k为变量时，方程yykxx00表示过定点Pxy00，的直线系。例3.求证：当m为任意实数时，直线ymmxmm2222361必过一定点。证明：将原方程变形为：ymmxmm22223225即ymmx52232由此可知直线过定点（3，5）二.圆系问题1.过直线和圆交点或两圆交点的圆系问题过圆CxyDxEyF：220和直线lAxByC：0的交点的圆系方程为：xyDxEyFAxByC220过圆CxyDxEyF1221110：和圆CxyDxEyF2222220：交点的曲用心爱心专心线系方程为：xyDxEyFxyDxEyF22111222220例4.求过圆Cxyxy122420：和圆Cxyy222240：的交点，且圆心在直线lxy：241上的圆的方程。解：所求的圆过已知两圆交点，故可表示为：xyxyxyy222242240即114224022xyxy（*）圆心2111，，因为圆心在直线l上，代入可得：2214111解得：13代入（*）式得：xyxy2234302.同心圆系问题方程xaybr222，当ab，为定点，r为变量时，表示同心圆系。例5.求与圆xyxy224630同心，且过点（1，1）的圆的方程。解：所求圆与已知圆同心，可得方程xyxym22460又所求圆过点（11，），将此点坐标代入方程可得：m12则所求圆的方程为：xyxy2246120三.圆锥曲线系问题1.离心率相同的圆锥曲线系问题xayb22220表示离心率相同的椭圆系。xayb22220表示离心率相同（且渐近线相同）的双曲线系。2.共焦点的圆锥曲线系xakybkakbk222222100，表示共焦点的椭圆系。xakybkakbk22222210且()()表示共焦点的双曲线系。例6.求与椭圆xy2249241有公共焦点，且过点（0，3）的椭圆方程。解：所求椭圆与已知椭圆有相同焦点，可设所求椭圆方程为xkyk2249241将点（0，3）坐标代入得：k15故所求椭圆方程为xy223491例7.求与双曲线xy221691共渐近线，且过点A233，的双曲线方程。用心爱心专心解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为xy221690因为A233，在所求双曲线上，故代入可得，14所以xy2216914即494122yx为所求曲线方程。例8.求渐近线方程为yx23，经过点M921，的双曲线的标准方程。解：由渐近线方程得双曲线方程：xy22940因为双曲线过点M，所以将点M的坐标代入得：19921422故所求双曲线方程为：xy221881用心爱心专心