课时跟踪检测（一）简单几何体一、基本能力达标1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．四棱锥有五个顶点C．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选DA中，要用“平行于底面”的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台，如果截棱锥的平面不与底面平行，棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体，故A错误；B中，根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，故B错误；C中，正棱锥还要求底面是正多边形，故C错误；D中，由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确．3．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选D选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．4．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．5．已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为()A．16cmB．12cmC．24cmD．26cm解析：选D将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24cm，宽等于10cm，所以最短路线为l＝＝26cm，故选D.6．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．答案：七7．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)8．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．答案：四棱柱9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．10．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．二、综合能力提升1．如图所示的组合体，其构成形式是()A．左边是三棱台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体解析：选D根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．2．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.3．下列说法中正确的个数是()①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③...
