3.2.1-用数学归纳法证明不等式-导学案-2VIP免费

3.2.1用数学归纳法证明不等式导学案2学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤；2.会运用数学归纳法证明不等式.教学重点：应用数学归纳法证明不等式.知识情景：关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌)，我们可以采用下面方法来证明其正确性：1.验证n取________时命题(即n＝n时命题成立)(归纳奠基)；2.假设当_________时命题成立，证明当n=k＋1时命题(归纳递推).3.由1、2知，对于一切n≥n的自然数n命题！(结论)要诀:递推基础_________，归纳假设_________，结论写明__________.数学归纳法的应用：例1.求证：23mem，其中1m，且mN．例2.已知数列{}na的各项为正，且111,(4),2nnnaaaanN.(1)证明12,nnaanN；(2)求数列{}na的通项公式na.例3(06湖南)已知函数()sinfxxx，数列{}na满足:1101,(),1,2,3,,nnaafan证明:(ⅰ)101nnaa；(ⅱ)3116nnaa.例4(09山东)等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.(1)求r的值；(2)当b=2时，记22(log1)()nnbanN.证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立课外练习：1、正数a、b、c成等差数列，当n＞1，n∈N*且a、b、c互不相等时，试证明：an+cn＞2bn.2、正数a、b、c成等比数列，当n＞1，n∈N*且a、b、c互不相等时，试证明：an+cn＞2bn.3、若n为大于1的自然数，求证：1111312224nnn.4、(05辽宁)已知函数3()(1)1xfxxx，设数列{}na满足111,()nnaafa，{}nb满足*12|3|,()nnnnbaSbbbnN(Ⅰ)用数学归纳法证明1(31)2nnnb；(Ⅱ)证明23.3nS.5、(05湖北)已知不等式nnn其中],[log21131212为大于2的整数，][log2n表示不超过n2log的最大整数.设数列}{na的各项为正，且满足,4,3,2,),0(111nannaabbannn证明:,5,4,3,][log222nnbban.