13．3．1等腰三角形设计自贡二十八中王洪波课题：13.3.1等腰三角形学校：自贡二十八中学授课年级：八年级授课时间：2015年4月授课教师：王洪波教学目标1．了解等腰三角形定义，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．2．在性质的探索与证明过程中，发展推理能力，体会轴对称在研究几何问题中的作用．3．在对图形的观察、发现中，激发好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的信心.教学重点1、探索并证明等腰三角形性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动1】通过实例引入，进一步认识等腰三角形问题1：小学学过等腰三角形吗?你还记得那些内容？等腰三角形符号语言：△ABC中，AB=AC．教师提出问题1，学生思考并回答问题．教师板书：△ABC中，AB=AC．并追问：如果只说等腰三角形ABC，会怎样？明确等腰三角形要指出哪条边是腰．用学生熟悉的知识引入，平缓进入，使学生都能积极参与到数学活动中.【活动2】探索等腰三角形的对称性和性质问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？追问：（1）剪出的是一个什么样的三角形？（2）它的对称性？学生展示自己的剪裁结果．通过实际操作更直观理解等腰三角形的对称性。学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备.【活动3】如图，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？请大家尽可能多地写出结论！让学生通过等腰三角形的对称性，尽量得出一些结论。然后教师展示结论，并引导学生归纳出等腰三角形性质。学生利用等腰三角形对称性，通过实际操作初步探索等腰三角形的性质激发学生探索新知的兴趣。【活动4】证明等腰三角形性质已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．追问：1、如何证明两个角等？2、如何构造两个全等的三角形呢？教师问：要证两个角相等你有什么办法？教师关注学生：（1）是否想到用全等（2）如何添加辅助线给学生足够的时间培养学生探究问题的严谨性和发散思维能力.ABCDABCD3、刚刚折纸给你什么启示？方法一：方法二：方法三：思考，并独立完成证明，学生板书证明方法．猜想成立，即得出等腰三角形性质1.【活动5】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）在△ABC中（1） AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2） AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3） AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____教师引导学生得到性质2，并强调性质2的应用很重要．教师重点启发这个性质可以用类似的方法证明，等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角平分底边，这也就证明了性质2.ppt展示符号语言.性质2不难理解但难在不好区分已知和结论，所以教师要换一种说法来帮助学生理解性质.【活动6】应用：例如图△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．分析：1、从已知出发，由边等可以得到什么？2、在三角形中，没给任何一个角的具体度数情况下，你该如何求解三角形各个角的度数？3、三角形的三个内角又怎样的数量关系？2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，AD=AE,∠DAE=60。求∠EDC学生回答并说明理由.教师板书。学生思考，学生讲思路方法.教师PPt展示。例题1利用三角形内角和定理和方程思想求解角度.题目中没有标明角度，学生在解决这样的问题上会有一定的难度，教师要引领学生思考问题.例题2借用性质解决简单问题，达到熟练掌握性质的目的.小试牛刀：填空一、1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。跟踪训练：如图，在△ABC中，已...
