函数一次函数反比例函数二次函数反比例函数与一次函数交点问题石家庄市第十九中学王克维例：已知反比例函数y=xk（k≠0）和一次函数y=x-6（1）若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？【分析】（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图像没有交点，转化为代数问题，用二次方程根的判别式可解．解：（1）∵一次函数和反比例函数的图像交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，∴P(2,-4)则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）联立方程组,则{𝒚=𝒌𝒙𝒚=𝒙−𝟔∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x26﹣x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）24﹣×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．【方法归纳】•首先需要注意的是，本题中的两小问属于并列关系，切记不可把第(1)问的条件用在第(2)问中.•考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入已知的一个关系式中，再求解另一个表达式，必须明确的是：两个函数图像有无交点的问题，实质上就是所联立的方程组有无解的问题.例：中考中对于反比例函数与一次函数交点问题经常涉及参数的值、给交点求解析式、y的比较。除了这些问题以外，还要对数形结合，分类讨论的思想进行考察。这类题目本身并不会太难，一般都是作为一道中档次题目。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分.再见
