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11.2.2三角形-的外角VIP免费

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2、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;(2)∠A=50°,∠B=C∠,则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度?65°60°三角形的内角和等于180度ABCD三角形的外角:三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角.ABCDE看一看:算一算:若∠A=55º,∠B=60º,试求∠ACB,ACD,CAE∠∠的度数.并说出你的理由.图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°ABCDE⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°通过上题的计算,你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ABCD结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。你能从理论上证明这个结论吗?证明:如图∵∠ACD+∠ACB=180°在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º∠ACDA(<∠、>);∠ACDB∠(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么?把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过解:过AA作作ADBC∥ADBC∥∴∴∠∠33==∠∠44BC1234A∴∴∠∠22==∠∠BADBAD∴∴∠∠11++∠∠22++∠∠33==∠∠11++∠∠BADBAD++∠∠4=360°4=360°两直线平行,两直线平行,同位角相等同位角相等D判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()练一练练一练已知图中∠A=80°∠B=20°∠C=30°,求∠1的度数B21ACDE如图,试计算∠BOC的度数.练一练90º30º20ºABCOD⌒110°学一学例1:如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中∠ADC=∠B+∠BAD吗?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°40º40º⌒练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE(3)(3)求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解:因为解:因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360再见

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