上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数的定义域是___________．2．幂函数的图像经过点，则的值为.3．已知，则=______________.4．计算：=_________．5．已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________．6．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字．（填入一个满足要求的数字即可）7．已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：因为，所以┄①，┄②，①②得，所以的最小值为24。判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值..8．等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.9．函数的值域是.·1·10．设正数数列na的前n项和是nS,若na和{nS}都是等差数列,且公差相等,则da1___.11．已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.12．已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为.13．函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．14．已知无穷数列na具有如下性质:①1a为正整数；②对于任意的正整数n,当na为偶数时,12nnaa;当na为奇数时,.在数列na中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为（用表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．函数的零点在区间（）内（A）（B）（C）（D）16．已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）非充分非必要17．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（）．2.521yx2.521yx2.52yx12.52yx·2·MPADCBOOOO（A）（B）（C）（D）18．集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是()（A）,（B）,（C）,（D）,三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.（1）求；（2）将函数()yfx的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求()gx在上的值域．21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。·3·（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．22．（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.（1）若，，，求数列的通项公式；（2）若，，，且，求数列的前项和；（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）已知函数.（1）若，当时，求x的取值范围；（2）若定义在上奇函数)(xg满足，且当时，)()(xfxg，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。2013年高三调研考数学试卷答题纸（理科）2013.12·4·北北QMPBAC题号一二1920212223总分得分一、填空题（每小题4分，共56分）1．2．_23．4．35．6．3（注：内任意值皆可）7．258．49．10．_11．12．13．14．二、选择题（每小题5分，共20分）15．C16．B17．A18．B三、解答题（本大题共5题，满分74分）·5·...
